Symbol für Graphendifferenz?

Question

Gibt es ein genau definiertes Symbol, das den Unterschied zwischen den beiden Diagrammen kennzeichnet? Der Unterschied zwischen zwei Graphen$G$ und $H$ ist als der verbleibende Untergraph definiert $G'$ von $G$ nach dem Untergraphen $H$ wird entfernt von $G$ (unter der Annahme $H$ ist ein Subgraph von $G$). Zum Beispiel (das Bild stammt von Wolfram ):

Beachten Sie, dass, $G'$ könnte nicht eindeutig sein, da $H$ kann überall in positioniert werden $G$Obwohl ich mein eigenes Symbol definieren kann, ist es besser, das Symbol zu verwenden, das von der Community gut definiert wird.

Answer 1

Wenn Sie die Notation verwenden $G-H$ oder $G\setminus H$wird es oft als Aufnahme des Graphen interpretiert $G$und Entfernen aller Eckpunkte von$H$ und jede Kante, die mit einem Scheitelpunkt von einfällt $H$. Welches ist nicht was du willst.

Der einfachste Weg, dies zu schreiben, wäre wahrscheinlich $G-E(H)$Dies macht deutlich, dass Sie nur Kanten entfernen und ist eindeutig.

Alternativ können Sie einfach Ihr eigenes Symbol / Ihre eigene Notation definieren und vorab angeben, was dies bedeutet. Dies ist durchaus akzeptabel, solange Sie eine klare Definition geben.

Answer 2

Basierend auf der Antwort von @Brandon du Preez können wir auch den Diagrammunterschied zwischen definieren $G$ und $H$, wie $G'= (V',E')$, so dass:

$V' = V(G)$, und $E' = E(G)-E(H)$