$E$condición de contorno de campo y ley de Snell

Question

Entonces, para la condición de contorno del campo E, conocemos la parte vertical del campo incidente

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

y las partes tangenciales son iguales desde ambos lados.

Eso básicamente significa una mayor$\varepsilon$conduce a una parte vertical más pequeña. ponga eso en una figura como la siguiente

Como se muestra en esta figura, el ángulo incidente es más pequeño que el ángulo transmitido. Y esto es directamente opuesto a la ley de Snell, donde$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

sin embargo,$sin(\Theta_{1})$o$sin(\Theta_{2})$conduce a la parte paralela del campo.

Por ejemplo, digamos una onda que viaja del aire al agua. Como el agua tiene una mayor$\varepsilon$, Por lo tanto, los$\Theta_{water}$Es mas grande que$\Theta_{air}$como se muestra en la imagen de arriba. Pero la ley de Snell muestra lo contrario.

Sé que la Ley de Snell proviene de la condición límite del campo eléctrico, pero no puedo entenderla, ¿dónde me equivoqué?

Answer 1

La ley de Snell se refiere a la dirección de propagación de la onda, no a la dirección del campo eléctrico. Si aplica su análisis al vector de onda$\mathbf k$más bien que$\mathbf E$, debe encontrar el comportamiento correcto.

Answer 2

Estás confundido porque a menudo la ley de Snell se muestra en un diagrama usando la dirección de propagación de la onda electromagnética como líneas. Dado que las ondas electromagnéticas son transversales, la dirección del campo eléctrico siempre es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Por lo tanto, si su diagrama representara el campo eléctrico (en algún instante de tiempo) a ambos lados de una interfaz, entonces las direcciones de onda estarían en ángulo recto con las líneas que ha dibujado y encontrará la ley de Snell.