Mentre Edward Lorenz studiava tranquillamente il tempo in Massachusetts, uno scienziato australiano di nome Robert May stava cercando di decifrare il codice di un campo diverso: la biologia delle popolazioni. May non era un tipico biologo, che vagava per campi e foreste per catalogare gli esseri viventi. Invece, ha usato tecniche matematiche per modellare come le popolazioni animali potrebbero cambiare nel tempo, dato un certo insieme di condizioni di partenza. Il suo lavoro lo ha portato a una formula utile, nota come equazione della differenza logistica , che gli ha permesso di prevedere ragionevolmente bene le popolazioni animali. L'equazione era simile a questa:
X n+1 = rx n (1 - x n )
dove r è uguale al parametro guida, il fattore che fa cambiare la popolazione e x n rappresenta la popolazione della specie. Per usare l'equazione, inizi con un valore fisso di r e un valore iniziale di x. Quindi esegui l'equazione in modo iterativo per ottenere valori di x 1 , x 2 , x 3 , fino a x n .
Quando May ha lavorato con l'equazione all'inizio degli anni '70, ha iniziato a ottenere risultati confusi. Quando il parametro guida r è rimasto basso, tutto andava bene: la popolazione si è stabilizzata su un unico valore. Ma quando il parametro guida è salito sempre più in alto, i risultati sono stati ovunque.
May si consultò con James Yorke, un amico e professore di matematica all'Università del Maryland. Più o meno nello stesso periodo, Yorke aveva visto l'articolo di Lorenz sul Journal of the Atmospheric Sciences e credeva che potesse esserci una connessione tra il tempo e il cambiamento delle popolazioni animali. Ha preso l'equazione della differenza logistica e l'ha esaminata.
Ha iniziato con valori bassi di r, proprio come aveva fatto May, poi ha continuato ad andare sempre più in alto. Finché r rimaneva al di sotto di 3,0, x n convergeva a un unico valore. Ma quando ha posto r uguale a 3,0, x n oscillava tra due valori. Su una mappa o un diagramma, questo appariva come un'unica linea che si divideva in due rami: una biforcazione . Yorke continuava a prendere il valore di r ancora più in alto. Come ha fatto, x n ha sperimentato ulteriori biforcazioni, oscillando tra quattro valori, poi otto, quindi 16. Quando il parametro guida è uguale a 3,569945672, x n non converge né oscilla, è diventato completamente casuale. E quando r raggiunge valori maggiori di 3,569945672, x nmostrava una completa casualità punteggiata da "finestre" di stabilità.
Nel 1975, Yorke e il coautore TY Li hanno riassunto le loro scoperte in " Il periodo tre implica il caos ", un documento fondamentale che ha introdotto il mondo al termine "caos" e comportamento "caotico". Mentre eseguiva i calcoli dell'equazione alle differenze logistiche, riaffermò ciò che Poincaré e Lorenz avevano già scoperto: che anche sistemi semplici governati da equazioni relativamente semplici possono produrre un comportamento straordinariamente complesso e imprevedibile. Ma ha anche intravisto l'ordine nei suoi diagrammi di biforcazione. Quando li esaminava da vicino, poteva vedere schemi e ripetibilità. Altri scienziati dell'epoca, come Benoît Mandelbrot, vedevano cose simili.
