Il modello al computer di Lorenz ha distillato il complesso comportamento dell'atmosfera terrestre in 12 equazioni, una semplificazione eccessiva, se mai ce n'è stata una. Ma lo scienziato del MIT aveva bisogno di qualcosa di ancora più semplice se sperava di dare un'occhiata migliore agli allettanti effetti che aveva intravisto nel suo tempo simulato. Ha ristretto il suo problema a una singola condizione atmosferica nota come convezione del fluido rotante . La convezione si verifica su larga scala quando il sole riscalda l'aria vicino alla superficie terrestre più velocemente dell'aria più alta nell'atmosfera o sopra i corpi idrici. Come risultato di questo riscaldamento irregolare, l'aria più calda e più leggera sale mentre l'aria più fredda e più pesante scende. Questo a sua volta crea grandi "rulli" d'aria circolari.
La convezione può verificarsi anche su scale più piccole: in tazze di caffè caldo, in pentole di acqua calda o in scatole di metallo rettangolari riscaldate dal basso. Lorenz ha immaginato quest'ultimo esempio su piccola scala di convezione rotolante e ha iniziato a derivare le equazioni più semplici possibili per descrivere il fenomeno. Ha inventato una serie di tre equazioni non lineari:
- dx/dt = σ(yx)
- dy/dt = ρx - y - xz
- dz/dt = xy - βz
dove σ (sigma) rappresenta il rapporto tra viscosità del fluido e conducibilità termica, ρ (rho) rappresenta la differenza di temperatura tra la parte superiore e inferiore del sistema e β (beta) è il rapporto tra la larghezza della scatola e l'altezza della scatola. Inoltre, ci sono tre variabili che evolvono nel tempo: x, che è uguale al flusso convettivo; y, che è uguale alla distribuzione orizzontale della temperatura; e z, che è uguale alla distribuzione verticale della temperatura.
Le equazioni, con solo tre variabili, sembravano semplici da risolvere. Lorenz ha scelto i valori iniziali -- σ = 10, ρ = 28 e β = 8/3 -- e li ha trasmessi al suo computer, che ha proceduto a calcolare come le variabili sarebbero cambiate nel tempo. Per visualizzare i dati, ha utilizzato ciascun output di tre numeri come coordinate nello spazio tridimensionale. Ciò che il computer ha disegnato è stata una curva meravigliosa con due spirali sovrapposte che ricordano le ali di una farfalla o la maschera di un gufo. La linea che compone la curva non si è mai intersecata e non ha mai ripercorso il proprio percorso. Invece, girava per sempre, a volte trascorrendo del tempo su un'ala prima di passare dall'altra parte. Era un'immagine del caos e, sebbene mostrasse casualità e imprevedibilità, mostrava anche uno strano tipo di ordine.
Gli scienziati ora chiamano l'immagine misteriosa l' attrattore di Lorenz . Un attrattore descrive uno stato in cui un sistema dinamico evolve dopo un tempo sufficientemente lungo. I sistemi che non raggiungono mai questo equilibrio, come le ali di farfalla di Lorenz, sono conosciuti come attrattori strani . Da allora sono stati scoperti ulteriori attrattori strani, corrispondenti ad altri insiemi di equazioni che danno origine a sistemi caotici. L'attrattore di Rössler produce un grafico che ricorda una conchiglia di nautilo. L'attrattore Hénon produce un boomerang dall'aspetto alieno.
Non appena Lorenz pubblicò i risultati del suo lavoro nel 1963, la comunità scientifica se ne accorse. Le immagini del suo strano attrattore iniziano ad apparire ovunque, e la gente parla, con più che un po' di eccitazione, di questa frontiera in espansione della scienza in cui regna l'indeterminismo, non il determinismo. Eppure la parola caos non era ancora emersa come etichetta per questa nuova area di studio. Questo verrebbe da un matematico pacato dell'Università del Maryland.
Il piccolo ferro di cavallo
Stephen Smale, vincitore della medaglia Fields nel 1966, rivolse la sua attenzione ai sistemi dinamici senza conoscere il lavoro di Lorenz. Ma come il meteorologo del MIT, Smale è stato in grado di sviluppare un modello che ha permesso di vedere gli effetti del caos. Ora è conosciuto come il ferro di cavallo Smale, e funziona in questo modo: prendi un rettangolo di materiale flessibile e schiaccialo in una barra orizzontale. Prendi un'estremità della barra e, tirando e piegando, forma una forma a ferro di cavallo. Ora incorpora il ferro di cavallo in un secondo rettangolo e ripeti l'intero processo. Mentre pieghi, pieghi e tendi il materiale, proprio come un pasticcere che lavora una palla di pasta, è impossibile indovinare dove andranno a finire due punti, uno accanto all'altro all'inizio. Ripeti il processo e i tuoi due punti di partenza finiranno ogni volta in posizioni completamente diverse.
