3桁の数字でさえ、数字が異なり、数字がないものはいくつありますか $5$？

ゼロ以外の数字で終わる番号= $4 .7.7=196$。

ゼロ桁で終わる番号= $1 .8.7=56$

PS上記の製品は（3桁目のオプション）x（1桁目）x（2桁目）です

私は実際にそれを行う別の方法を考え出しました。3桁目がゼロでゼロ以外の場合は、1桁目の基準が変わるため、考慮する必要があるようですが、2桁目も考慮しました。私がしたことはそれを3つのケースに分けました：

最後の桁はゼロです： $7 \times 8 \times 1=56$ （2桁目はできません $5$ または $0$ ：最初の桁を $5$、2桁目または3桁目）

最後の桁はゼロ以外で、2番目の桁はゼロです。 $7 \times 1 \times 4=28$ （最初の桁はできません $5$、2桁目または3桁目）

2桁目と最後の桁がゼロ以外です。 $6 \times 7 \times 4=168$ （2桁目はできません $5, 0$、または最後の桁：最初の桁を $5,0$、2桁目または3桁目）

追加の原則：$56+28+168=252$

それは正しい答えを与えますが、この推論は正しいですか？

だから、1つは注射の数を求めています $f:\{1,2,3\} \to \{0,1,2,3,4,6,7,8,9\}$ どこ $f(1) \neq 0$ そして $f(3) \in \{0,2,4,6,8\}$。

最後の2つの条件を無視すると、1つは $_{9}P_{3}=504$ 可能な数（おそらく奇数および/または先行ゼロを持つ）。

最初の桁をゼロ以外にする必要がある場合は、注入回数を引く必要があります。 $\{2,3\} \to \{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ 取得するため $504-{_{8}P_{2}}=504-56=448$。

奇数はまだ排除されていません。最後の桁がである場合を排除する必要があります$1, 3, 7,$ または $9$。

最後の2桁（$f(2)$ そして $f(3)$）は $0$ そして $1$それぞれ。次に、持っている必要があります$f(1) \in \{2,3,4,6,7,8,9\}$、排除 $7$ カウントを減らす奇数 $441$。

中央の桁がまだある場合も同様の考慮事項が適用されます $0$、しかし最後の桁は今です $3, 7,$ または $9$。これは排除します$3 \cdot 7=21$ より多くの奇数、カウントをに減らします $420$。

それでは、真ん中の桁がゼロ以外の場合に移りましょう。最後の桁を修正する$d \in \{1,3,7,9\}$、次に、注射の数を差し引く必要があります $\{1,2\} \to \{1,2,3,4,6,7,8,9\} \setminus \{d\}$。

仮定 $d=1$。次に、注入回数を差し引く$\{1,2\} \to \{2,3,4,6,7,8,9\}$ 与える $420-{_{7}P_{2}}=420-42=378$。最後の桁が等しい42の奇数$1$ 現在は削除されています。

同様の考慮事項は、 $d$ です $3,7,$ または $9$。これは排除します$3 \cdot 42=126$ より多くの奇数、最終的なカウントを与える $252$。