Czy to poprawne tłumaczenie z angielskiego na logikę symboliczną? [duplikować]

Question

„Możesz oszukiwać niektórych ludzi przez cały czas, a czasami możesz oszukać wszystkich ludzi, ale nie możesz oszukać wszystkich ludzi przez cały czas”. (Abraham Lincoln)

Pozwolić

• $P$ „przez cały czas oszukiwać niektórych ludzi”,
• $Q$ „od czasu do czasu oszukiwać wszystkich”,
• $R$ „oszukiwać wszystkich ludzi przez cały czas”.

$(P \lor Q) \rightarrow \neg R$

Czy to jest poprawne tłumaczenie w logice zdań?

Answer 1

Nie, prawidłowa formalizacja zdania Lincolna w logice zdań jest następująca:

$$(P \lor Q) \land \lnot R$$

Rzeczywiście, z logicznego punktu widzenia, „ale” ma to samo znaczenie co „i”. Zauważ, że przetłumaczyłem „i” między pierwszymi dwoma zdaniami przez „lub”, ponieważ w tym kontekście te dwa zdania wyrażają alternatywę.

Nawiasem mówiąc, logika zdań nie jest najlepszą logiką do formalizowania tego rodzaju zdań. Logika pierwszego rzędu i logika modalna mogą wyrażać bardziej wierną formalizację zdania Lincolna.