Antennentheorie - Poynting-Vektor
Antennen strahlen elektromagnetische Energie aus, um Informationen zu senden oder zu empfangen. Daher die BedingungenEnergy und Powersind mit diesen elektromagnetischen Wellen verbunden und wir müssen sie diskutieren. Eine elektromagnetische Welle hat sowohl elektrische als auch magnetische Felder.
Betrachten Sie die Welle zu jedem Zeitpunkt, die in beiden Vektoren angezeigt werden kann. Die folgende Abbildung zeigt die Darstellung von elektrischen und magnetischen Feldkomponenten in einer elektromagnetischen Welle.
Die elektrische Welle ist vertikal zur Ausbreitung der EM-Welle vorhanden, während die magnetische Welle horizontal angeordnet ist. Beide Felder stehen im rechten Winkel zueinander.
Poynting Vektor
Der Poynting-Vektor beschreibt die Energie der EM-Welle pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit zu einem bestimmten Zeitpunkt. John Henry Poynting leitete diesen Vektor erstmals 1884 ab und wurde daher nach ihm benannt.
Definition - "Poynting-Vektor gibt die Energieübertragungsrate pro Flächeneinheit an"
oder
"Die Energie, die eine Welle pro Zeiteinheit pro Flächeneinheit trägt, wird durch den Poynting-Vektor angegeben."
Der Poynting-Vektor wird durch dargestellt Ŝ.
Einheiten
Die SI-Einheit des Poynting-Vektors ist W/m2.
Mathematischer Ausdruck
Die Größe, die zur Beschreibung der mit den elektromagnetischen Wellen verbundenen Leistung verwendet wird, ist die momentane Poynting vector, die definiert ist als
$$ \ hat {S} = \ hat {E} \ times \ hat {H} $$Wo
$ \ hat {S} $ ist der momentane Poynting-Vektor (W/m2).
$ \ hat {E} $ ist die momentane elektrische Feldstärke (V/m).
$ \ hat {H} $ ist die momentane Magnetfeldstärke (A/m).
Der wichtige Punkt, der hier zu beachten ist, ist, dass die Größe von E innerhalb einer EM-Welle größer als H ist. Beide tragen jedoch die gleiche Energiemenge bei. Ŝ ist der Vektor, der sowohl Richtung als auch Größe hat. Die Richtung von Ŝ entspricht der Geschwindigkeit der Welle. Seine Größe hängt von E und H ab.
Ableitung des Poynting-Vektors
Um eine klare Vorstellung vom Poynting-Vektor zu haben, lassen Sie uns Schritt für Schritt die Ableitung dieses Poynting-Vektors durchgehen.
Stellen wir uns vor, eine EM-Welle passiert einen Bereich (A) senkrecht zur X-Achse, entlang der sich die Welle bewegt. Beim Durchgang durch A bewegt sich die Welle in infinitesimaler Zeit (dt) eine Strecke (dx).
$$ dx = C \ dt $$Wo
$$ C = Geschwindigkeit \ von \ Licht = 3 \ mal 10 ^ {8} m / s $$ $$ Volumen, dv = Adx = AC \ dt $$ $$ d \ mu = \ mu \ dv = (\ epsilon_ {0} E ^ {2}) (AC \ dt) $$ $$ = \ epsilon_ {0} AC \ E ^ {2} \ dt $$Daher beträgt die in der Zeit (dt) pro Fläche (A) übertragene Energie -
$$ S = \ frac {Energie} {Zeit \ mal Bereich} = \ frac {dW} {dt \ A} = \ frac {\ epsilon_ {0} ACE ^ {2} \ dt} {dt \ A} = \ epsilon_ {0} C \: E ^ {2} $$Schon seit
$$ \ frac {E} {H} = \ sqrt {\ frac {\ mu_ {0}} {\ epsilon_ {0}}} \ then \ S = \ frac {CB ^ {2}} {\ mu_ {0 }} $$Schon seit
$$ C = \ frac {E} {H} \ dann \ S = \ frac {EB} {\ mu_ {0}} $$ $$ = \ hat {S} = \ frac {1} {\ mu_ {0 }} (\ hat {E} \ hat {H}) $$Ŝ bezeichnet den Poynting-Vektor.
Die obige Gleichung gibt uns die Energie pro Zeiteinheit, pro Flächeneinheit zu jedem gegebenen Zeitpunkt, die als bezeichnet wird Poynting vector.