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Sea G el centroide de un triángulo $ABC$, $P$ cualquier punto del avión, prueba que $|AP|^2 +|BP|^2 + |CP|^2=|AG|^2+|BG|^2+|CG|^2+3|PG|^2$

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Si $(x_i^2-x_{i+2}x_{i-1})(x_{i+1}^2-x_{i+2}x_{i-1})\leq 0$ para todos $i=1,2,3,4,5$ (índices considerados mod $5$), entonces $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5 $.

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For $\alpha\in(0^\circ;90^\circ)$ simplify $\sin^2\alpha+\tan^2\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\cos^4\alpha$

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