Amplificatori log e anti log

I circuiti elettronici che eseguono le operazioni matematiche come il logaritmo e l'anti-logaritmo (esponenziale) con un'amplificazione sono chiamati come Logarithmic amplifier e Anti-Logarithmic amplifier rispettivamente.

Questo capitolo discute di Logarithmic amplifier e Anti-Logarithmic amplifierin dettaglio. Si noti che questi amplificatori rientrano nelle applicazioni non lineari.

Amplificatore logaritmico

UN logarithmic amplifiero un file log amplifier, è un circuito elettronico che produce un'uscita proporzionale al logaritmo dell'ingresso applicato. Questa sezione discute in dettaglio l'amplificatore logaritmico basato sull'amplificatore operazionale.

Un amplificatore logaritmico basato su amplificatore operazionale produce una tensione in uscita, che è proporzionale al logaritmo della tensione applicata al resistore collegato al suo terminale invertente. Ilcircuit diagram di un amplificatore logaritmico basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Nel circuito sopra, il terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale è collegato a terra. Ciò significa che zero volt viene applicato al terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale.

Secondo il virtual short concept, la tensione sul terminale di ingresso invertente di un amplificatore operazionale sarà uguale alla tensione sul suo terminale di ingresso non invertente. Quindi, la tensione al terminale di ingresso invertente sarà zero volt.

Il nodal equation al nodo del terminale di ingresso invertente è -

$$ \ frac {0-V_i} {R_1} + I_ {f} = 0 $$

$$ => I_ {f} = \ frac {V_i} {R_1} ...... Equazione 1 $$

Quello che segue è il file equation for current che scorre attraverso un diodo, quando è in polarizzazione diretta -

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {(\ frac {V_f} {nV_T})} ...... Equazione 2 $$

dove,

$ I_ {s} $ è la corrente di saturazione del diodo,

$ V_ {f} $ è la caduta di tensione attraverso il diodo, quando è in polarizzazione diretta,

$ V_ {T} $ è la tensione termica equivalente del diodo.

Il KVL equation intorno al ciclo di feedback dell'amplificatore operazionale sarà -

$$ 0-V_ {f} -V_ {0} = 0 $$

$$ => V_ {f} = - V_ {0} $$

Sostituendo il valore di $ V_ {f} $ nell'equazione 2, otteniamo -

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} ...... Equazione 3 $$

Osserva che i termini del lato sinistro dell'equazione 1 e dell'equazione 3 sono gli stessi. Quindi, equipara il termine a destra di queste due equazioni come mostrato di seguito:

$$ \ frac {V_i} {R_1} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

$$ \ frac {V_i} {R_1I_s} = e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

Applicazione natural logarithm su entrambi i lati, otteniamo -

$$ In \ left (\ frac {V_i} {R_1I_s} \ right) = \ frac {-V_0} {nV_T} $$

$$ V_ {0} = - {nV_T} In \ left (\ frac {V_i} {R_1I_s} \ right) $$

Notare che nell'equazione precedente, i parametri n, $ {V_T} $ e $ I_ {s} $ sono costanti. Quindi, la tensione di uscita $ V_ {0} $ sarà proporzionale anatural logarithm della tensione di ingresso $ V_ {i} $ per un valore fisso di resistenza $ R_ {1} $.

Pertanto, il circuito dell'amplificatore logaritmico basato sull'amplificatore operazionale discusso sopra produrrà un'uscita, che è proporzionale al logaritmo naturale della tensione di ingresso $ {V_T} $, quando $ {R_1I_s} = 1V $.

Si osservi che la tensione di uscita $ V_ {0} $ ha a negative sign, che indica che esiste una differenza di fase di 180 ⁰ tra l'ingresso e l'uscita.

Amplificatore anti-logaritmico

Un anti-logarithmic amplifiero un file anti-log amplifier, è un circuito elettronico che produce un'uscita proporzionale all'anti-logaritmo dell'ingresso applicato. Questa sezione discute in dettaglio l'amplificatore anti-logaritmico basato sull'amplificatore operazionale.

Un amplificatore anti-logaritmico basato su amplificatore operazionale produce una tensione in uscita, che è proporzionale all'anti-logaritmo della tensione che viene applicata al diodo collegato al suo terminale invertente.

Il circuit diagram di un amplificatore anti-logaritmico basato su amplificatore operazionale è mostrato nella figura seguente:

Nel circuito mostrato sopra, il terminale di ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale è collegato a terra. Significa che zero volt viene applicato al suo terminale di ingresso non invertente.

Secondo il virtual short concept, la tensione al terminale di ingresso invertente dell'amplificatore operazionale sarà uguale alla tensione presente al suo terminale di ingresso non invertente. Quindi, la tensione al suo terminale di ingresso invertente sarà zero volt.

Il nodal equation al nodo del terminale di ingresso invertente è -

$$ - I_ {f} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ => - \ frac {V_0} {R_f} = I_ {f} $$

$$ => V_ {0} = - R_ {f} I_ {f} ......... Equazione 4 $$

Sappiamo che l'equazione per la corrente che scorre attraverso un diodo, quando è in polarizzazione diretta, è la seguente:

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)} $$

Sostituendo il valore di $ I_ {f} $ nell'equazione 4, otteniamo

$$ V_ {0} = - R_ {f} \ left \ {{I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} \ right \} $$

$$ V_ {0} = - R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} ...... Equazione 5 $$

L'equazione KVL sul lato di ingresso del terminale invertente dell'amplificatore operazionale sarà

$$ V_ {i} -V_ {f} = 0 $$

$$ V_ {f} = V_ {i} $$

Sostituendo, il valore di nell'equazione 5, otteniamo -

$$ V_ {0} = - R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_i} {nV_T} \ right)}} $$

Si noti che, nell'equazione precedente, i parametri n, $ {V_T} $ e $ I_ {s} $ sono costanti. Quindi, la tensione di uscita $ {V_0} $ sarà proporzionale aanti-natural logarithm (esponenziale) della tensione di ingresso $ {V_i} $, per un valore fisso della resistenza di feedback $ {R_f} $.

Pertanto, il circuito dell'amplificatore anti-logaritmico basato sull'amplificatore operazionale discusso sopra produrrà un'uscita proporzionale al logaritmo anti-naturale (esponenziale) della tensione di ingresso $ {V_i} $ quando, $ {R_fI_s} = 1V $. Si osservi che la tensione di uscita $ {V_0} $ ha anegative sign, che indica che esiste una differenza di fase di 180 ⁰ tra l'ingresso e l'uscita.