衛星通信-軌道力学
地球の周りを回る衛星の経路は、 orbit。このパスは、数学表記で表すことができます。軌道力学は、軌道上に存在する衛星の運動の研究です。そのため、軌道運動の知識があれば、宇宙の運用を簡単に理解することができます。
軌道要素
軌道要素は、衛星の軌道運動を説明するのに役立つパラメータです。以下はorbital elements。
- 半主軸
- Eccentricity
- 平均近点角
- 近地点引数
- Inclination
- 昇交点の右昇交
上記の6つの軌道要素は、地球衛星の軌道を定義します。したがって、軌道要素の値に基づいて、ある衛星を他の衛星から簡単に区別できます。
半主軸
の長さ Semi-major axis (a)衛星の軌道のサイズを定義します。主軸の半分です。これは、中心から焦点を通って楕円の端まで続きます。つまり、これは軌道の2つの最も遠い点での軌道の半径です。
半長軸と半短軸の両方が上の図に示されています。セミの長さmajor axis (a) 衛星の軌道の大きさだけでなく、回転の期間も決定します。
円軌道を特殊なケースと見なすと、半主軸の長さは次のようになります。 radius その円軌道の。
偏心
の値 Eccentricity (e)衛星の軌道の形を修正します。このパラメータは、完全な円からの軌道の形状の偏差を示します。
楕円軌道の半長軸と半短軸の長さがa＆bの場合、 eccentricity (e) になります
$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2-b ^ 2}} {a} $$
円軌道の離心率の値は zero、aとbの両方が等しいため。一方、楕円軌道の離心率の値は0と1の間にあります。
以下 figure は、さまざまな離心率（e）値に対するさまざまな衛星軌道を示しています。
上の図では、離心率（e）の値がゼロに対応する衛星軌道は円軌道です。また、残りの3つの衛星軌道は、離心率（e）の値0.5、0.75、0.9に対応する楕円軌道です。
平均近点角
衛星の場合、地球から最も近いポイントはペリジーとして知られています。 Mean anomaly （M）は、周辺を基準とした衛星の角位置の平均値を示します。
軌道が円形の場合、平均近点角は軌道内の衛星の角位置を示します。しかし、軌道が楕円形の場合、正確な位置の計算は非常に困難です。その時、平均近点角は中間ステップとして使用されます。
近地点引数
衛星軌道は赤道面を2点で切断します。最初のポイントはdescending node、衛星が北半球から南半球に通過する場所。2番目のポイントはascending node、衛星が南半球から北半球に通過する場所。
Argument of perigee (ω)昇交点黄経と近交点黄経の間の角度です。近地点引数と昇交点黄経の両方が同じポイントに存在する場合、近地点引数は0度になります
近地点引数は、地球の中心にある軌道面で衛星の運動方向に測定されます。
傾斜
軌道面と地球の赤道面の間の角度は、 inclination (i)。昇交点黄経で測定され、方向は東から北です。したがって、傾斜は、地球の赤道を基準として、軌道の方向を定義します。
傾斜角によって4種類の軌道があります。
Equatorial orbit −傾斜角は0度または180度のいずれかです。
Polar orbit −傾斜角は90度です。
Prograde orbit −傾斜角は0度から90度の間にあります。
Retrograde orbit −傾斜角は90度から180度の間にあります。
昇交点の右昇交
私達はことを知っています ascending node は、衛星が南半球から北半球に移動するときに赤道面を横切るポイントです。
昇交点の右昇交 (Ω)は牡羊座の線と赤道面の東方向に向かって昇交点黄経の間の角度です。牡羊座は春分と春分とも呼ばれます。
衛星の ground trackは地球の表面上の経路であり、その軌道の真下にあります。衛星の地上軌道は、軌道要素の値に応じて、さまざまな形をとることができます。
軌道方程式
このセクションでは、軌道運動に関連する方程式について説明します。
衛星に作用する力
衛星は、地球の周りを回転するときに、地球の重力によって地球から引っ張られる力を受けます。この力はとして知られていますCentripetal force（F 1）この力は衛星をそれに向ける傾向があるからです。
数学的には、 Centripetal force（F 1）地球のために衛星に作用することは次のように書くことができます
$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$
どこ、
G普遍重力定数であり、それは6.673×10に等しい-11 N∙M 2 / kgで2。
M地球の質量であり、それは5.98×10に等しい24 kgです。
m 衛星の質量です。
R 衛星から地球の中心までの距離です。
衛星は、地球の周りを回転するとき、それらの重力のために太陽と月から引っ張る力を受けます。この力はとして知られていますCentrifugal force（F 2）この力は衛星を地球から遠ざける傾向があるためです。
数学的には、 Centrifugal force（F 2）衛星に作用することは次のように書くことができます
$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$
どこ、 v は衛星の軌道速度です。
軌道速度
衛星の軌道速度は、衛星が地球を中心に回転する速度です。求心力と遠心力の両方が存在する場合、衛星はその軌道から逸脱せず、その軌道内で特定の速度で移動しますbalance お互い。
そう、 equate求心力（F 1）と遠心力（F 2）。
$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$
$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$
$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$
したがって、 orbital velocity 衛星の
$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$
どこ、
G重力定数であり、X 10 6.673に等しい-11 N∙M 2 / kgで2。
M地球の質量であり、それは5.98×10に等しい24 kgです。
R 衛星から地球の中心までの距離です。
だから、主に軌道速度 depends GとMは定数であるため、衛星から地球の中心までの距離（R）。