Fortran - Números

Os números em Fortran são representados por três tipos de dados intrínsecos -

• Tipo inteiro
• Tipo real
• Tipo complexo

Tipo Inteiro

Os tipos inteiros podem conter apenas valores inteiros. O exemplo a seguir extrai o maior valor que poderia ser mantido em um número inteiro normal de quatro bytes -

program testingInt
implicit none

   integer :: largeval
   print *, huge(largeval)
   
end program testingInt

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

2147483647

Observe que o huge()função fornece o maior número que pode ser mantido pelo tipo de dados inteiro específico. Você também pode especificar o número de bytes usando okindespecificador. O exemplo a seguir demonstra isso -

program testingInt
implicit none

   !two byte integer
   integer(kind = 2) :: shortval
   
   !four byte integer
   integer(kind = 4) :: longval
   
   !eight byte integer
   integer(kind = 8) :: verylongval
   
   !sixteen byte integer
   integer(kind = 16) :: veryverylongval
   
   !default integer 
   integer :: defval
        
   print *, huge(shortval)
   print *, huge(longval)
   print *, huge(verylongval)
   print *, huge(veryverylongval)
   print *, huge(defval)
   
end program testingInt

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

32767
2147483647
9223372036854775807
170141183460469231731687303715884105727
2147483647

Tipo Real

Ele armazena os números de ponto flutuante, como 2.0, 3.1415, -100.876, etc.

Tradicionalmente, havia dois diferentes real tipos: o tipo real padrão e double precision tipo.

No entanto, o Fortran 90/95 oferece mais controle sobre a precisão dos tipos de dados reais e inteiros por meio do kind especificador, que estudaremos em breve.

O exemplo a seguir mostra o uso de tipo de dados real -

program division   
implicit none

   ! Define real variables   
   real :: p, q, realRes 
   
   ! Define integer variables  
   integer :: i, j, intRes  
   
   ! Assigning  values   
   p = 2.0 
   q = 3.0    
   i = 2 
   j = 3  
   
   ! floating point division
   realRes = p/q  
   intRes = i/j
   
   print *, realRes
   print *, intRes
   
end program division

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

0.666666687    
0

Tipo Complexo

Isso é usado para armazenar números complexos. Um número complexo possui duas partes: a parte real e a parte imaginária. Duas unidades de armazenamento numérico consecutivas armazenam essas duas partes.

Por exemplo, o número complexo (3,0, -5,0) é igual a 3,0 - 5,0i

A função genérica cmplx()cria um número complexo. Ele produz um resultado cujas partes reais e imaginárias são de precisão única, independentemente do tipo dos argumentos de entrada.

program createComplex
implicit none

   integer :: i = 10
   real :: x = 5.17
   print *, cmplx(i, x)
   
end program createComplex

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

(10.0000000, 5.17000008)

O programa a seguir demonstra aritmética de números complexos -

program ComplexArithmatic
implicit none

   complex, parameter :: i = (0, 1)   ! sqrt(-1)   
   complex :: x, y, z 
   
   x = (7, 8); 
   y = (5, -7)   
   write(*,*) i * x * y
   
   z = x + y
   print *, "z = x + y = ", z
   
   z = x - y
   print *, "z = x - y = ", z 
   
   z = x * y
   print *, "z = x * y = ", z 
   
   z = x / y
   print *, "z = x / y = ", z 
   
end program ComplexArithmatic

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

(9.00000000, 91.0000000)
z = x + y = (12.0000000, 1.00000000)
z = x - y = (2.00000000, 15.0000000)
z = x * y = (91.0000000, -9.00000000)
z = x / y = (-0.283783793, 1.20270276)

Alcance, precisão e tamanho dos números

O intervalo de números inteiros, a precisão e o tamanho dos números de ponto flutuante dependem do número de bits alocados para o tipo de dados específico.

A tabela a seguir exibe o número de bits e intervalo para inteiros -

Número de bits	Valor máximo	Razão
64	9.223.372.036.854.774.807	(2 ** 63) -1
32	2.147.483.647	(2 ** 31) -1

A tabela a seguir exibe o número de bits, o menor e o maior valor e a precisão dos números reais.

Número de bits	Maior valor	Menor valor	Precisão
64	0,8E + 308	0,5E-308	15–18
32	1.7E + 38	0,3E – 38	6-9

Os exemplos a seguir demonstram isso -

program rangePrecision
implicit none

   real:: x, y, z
   x = 1.5e+40
   y = 3.73e+40
   z = x * y 
   print *, z
   
end program rangePrecision

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

x = 1.5e+40
          1
Error : Real constant overflows its kind at (1)
main.f95:5.12:

y = 3.73e+40
           1
Error : Real constant overflows its kind at (1)

Agora vamos usar um número menor -

program rangePrecision
implicit none

   real:: x, y, z
   x = 1.5e+20
   y = 3.73e+20
   z = x * y 
   print *, z
   
   z = x/y
   print *, z
   
end program rangePrecision

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

Infinity
0.402144760

Agora vamos observar o underflow -

program rangePrecision
implicit none

   real:: x, y, z
   x = 1.5e-30
   y = 3.73e-60
   z = x * y 
   print *, z
   
   z = x/y
   print *, z

end program rangePrecision

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

y = 3.73e-60
           1
Warning : Real constant underflows its kind at (1)

Executing the program....
$demo 

0.00000000E+00
Infinity

O especificador de tipo

Na programação científica, muitas vezes é necessário saber o alcance e a precisão dos dados da plataforma de hardware na qual o trabalho está sendo feito.

A função intrínseca kind() permite consultar os detalhes das representações de dados do hardware antes de executar um programa.

program kindCheck
implicit none
   
   integer :: i 
   real :: r 
   complex :: cp 
   print *,' Integer ', kind(i) 
   print *,' Real ', kind(r) 
   print *,' Complex ', kind(cp) 
   
end program kindCheck

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

Integer 4
Real 4
Complex 4

Você também pode verificar o tipo de todos os tipos de dados -

program checkKind
implicit none

   integer :: i 
   real :: r 
   character :: c 
   logical :: lg 
   complex :: cp 
   
   print *,' Integer ', kind(i) 
   print *,' Real ', kind(r) 
   print *,' Complex ', kind(cp)
   print *,' Character ', kind(c) 
   print *,' Logical ', kind(lg)
   
end program checkKind

Quando você compila e executa o programa acima, ele produz o seguinte resultado -

Integer 4
Real 4
Complex 4
Character 1
Logical 4