Микроволновая техника - тройник H-Plane

Тройник в H-плоскости формируется путем присоединения простого волновода к прямоугольному волноводу, который уже имеет два порта. Плечи прямоугольных волноводов образуют два порта, называемыеcollinear ports т.е. Port1 и Port2, а новый Port3 называется Side arm или H-arm. Эта футболка в виде H-плоскости также называетсяShunt Tee.

Поскольку ось бокового плеча параллельна магнитному полю, этот переход называется тройником в Н-плоскости. Это также называетсяCurrent junction, поскольку магнитное поле делится на плечи. Детали поперечного сечения тройника в плоскости H можно понять из следующего рисунка.

На следующем рисунке показано подключение бокового кронштейна к двунаправленному волноводу для формирования последовательного порта.

Свойства тройника H-Plane

Свойства H-Plane Tee можно определить по его матрице $ \ left [S \ right] _ {3 \ times 3} $.

Это матрица 3 × 3, так как есть 3 возможных входа и 3 возможных выхода.

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} \\ S_ {31} & S_ {32 } & S_ {33} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1

Коэффициенты рассеяния $ S_ {13} $ и $ S_ {23} $ здесь равны, так как стык симметричен в плоскости.

Из свойства симметрии

$ S_ {ij} = S_ {ji} $

$ S_ {12} = S_ {21} \: \: S_ {23} = S_ {32} = S_ {13} \: \: S_ {13} = S_ {31} $

Порт идеально подобран

$ S_ {33} = 0 $

Теперь матрица $ [S] $ может быть записана как,

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} \\ S_ {13} & S_ {13 } & 0 \ end {bmatrix} $ ........ Equation 2

Можно сказать, что у нас есть четыре неизвестных, учитывая свойство симметрии.

Из Унитарного имущества

$$ [S] [S] \ ast = [I] $$

$$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} \: \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & 0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $$

Умножая, получаем,

(Отмечая R как строку и C как столбец)

$ R_1C_1: S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $........ Equation 3

$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 4

$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 5

$ R_3C_1: S_ {13} S_ {11} ^ {*} - S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 0 $ ......... Equation 6

$ 2 \ осталось | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 \ quad или \ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $......... Equation 7

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 $

$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 8

Из уравнения 6, $ S_ {13} \ left (S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} \ right) = 0 $

Поскольку, $ S_ {13} \ neq 0, S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} = 0, \: или \: S_ {11} ^ {*} = -S_ {12} ^ {*} $

Или $ S_ {11} = -S_ {12} \: \: или \: \: S_ {12} = -S_ {11} $......... Equation 9

Используя их в уравнении 3,

Поскольку, $ S_ {13} \ neq 0, S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} = 0, \: или \: S_ {11} ^ {*} = -S_ {12} ^ {*} $

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 \ quad или \ quad 2 \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} \ quad или \ quad S_ {11} = \ frac {1} {2} $..... Equation 10

Из уравнений 8 и 9,

$ S_ {12} = - \ frac {1} {2} $......... Equation 11

$ S_ {22} = \ frac {1} {2} $......... Equation 12

Подставляя $ S_ {13} $, $ S_ {11} $, $ S_ {12} $ и $ S_ {22} $ из уравнения 7 и 10, 11 и 12 в уравнении 2,

Мы получили,

$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ - \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} и \ frac {1} { \ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} $$

Мы знаем, что $ [b] $ = $ [s] [a] $

$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {2} & \ frac {1} { \ sqrt {2}} \\ - \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt { 2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$

Это матрица рассеяния для тройника H-Plane, объясняющая его рассеивающие свойства.