ทฤษฎีเสาอากาศ - เวกเตอร์ Poynting
เสาอากาศแผ่พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อส่งหรือรับข้อมูล ดังนั้นข้อกำหนดEnergy และ Powerเกี่ยวข้องกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเหล่านี้และเราต้องพูดคุยกัน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีทั้งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
พิจารณาคลื่นในช่วงเวลาใดก็ได้ซึ่งสามารถดูได้ทั้งในเวกเตอร์ รูปต่อไปนี้แสดงการแสดงส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
คลื่นไฟฟ้าอยู่ในแนวตั้งเพื่อการแพร่กระจายของคลื่น EM ในขณะที่คลื่นแม่เหล็กอยู่ในแนวนอน ทั้งสองช่องอยู่ในมุมฉากซึ่งกันและกัน
เวกเตอร์ Poynting
เวกเตอร์ Poynting อธิบายพลังงานของคลื่น EM ต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพื้นที่ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง John Henry Poynting ได้รับเวกเตอร์นี้ครั้งแรกในปี 1884 และด้วยเหตุนี้จึงตั้งชื่อตามเขา
Definition - "เวกเตอร์ Poynting ให้อัตราการถ่ายเทพลังงานต่อหน่วยพื้นที่"
หรือ
“ พลังงานที่คลื่นนำพาต่อหนึ่งหน่วยเวลาต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่นั้นกำหนดโดยเวกเตอร์ Poynting”
เวกเตอร์ Poynting แสดงโดย Ŝ.
หน่วย
หน่วย SI ของเวกเตอร์ Poynting คือ W/m2.
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์
ปริมาณที่ใช้ในการอธิบายกำลังที่เกี่ยวข้องกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั้นเกิดขึ้นทันที Poynting vectorซึ่งกำหนดเป็น
$$ \ hat {S} = \ hat {E} \ times \ hat {H} $$ที่ไหน
$ \ hat {S} $ คือเวกเตอร์ Poynting ในทันที (W/m2).
$ \ hat {E} $ คือความเข้มสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นทันที (V/m).
$ \ hat {H} $ คือความเข้มของสนามแม่เหล็กทันที (A/m).
จุดสำคัญที่ต้องสังเกตคือขนาดของ E มากกว่า H ภายในคลื่น EM อย่างไรก็ตามทั้งสองอย่างมีส่วนให้พลังงานเท่ากัน Ŝคือเวกเตอร์ซึ่งมีทั้งทิศทางและขนาด ทิศทางของŜเหมือนกับความเร็วของคลื่น ขนาดของมันขึ้นอยู่กับ E และ H.
ที่มาของ Poynting Vector
เพื่อให้มีความคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับเวกเตอร์ Poynting ให้เราดูที่มาของเวกเตอร์ Poynting นี้ในกระบวนการทีละขั้นตอน
ให้เรานึกภาพว่าคลื่น EM ผ่านพื้นที่ (A) ที่ตั้งฉากกับแกน X ตามที่คลื่นเคลื่อนที่ ในขณะที่ผ่าน A ในช่วงเวลาที่น้อยที่สุด (dt) คลื่นจะเดินทางเป็นระยะทาง (dx)
$$ dx = C \ dt $$ที่ไหน
$$ C = velocity \ of \ light = 3 \ times 10 ^ {8} m / s $$ $$ ปริมาณ, dv = Adx = AC \ dt $$ $$ d \ mu = \ mu \ dv = (\ epsilon_ {0} E ^ {2}) (AC \ dt) $$ $$ = \ epsilon_ {0} AC \ E ^ {2} \ dt $$ดังนั้นพลังงานที่ถ่ายโอนในเวลา (dt) ต่อพื้นที่ (A) คือ -
$$ S = \ frac {พลังงาน} {Time \ times Area} = \ frac {dW} {dt \ A} = \ frac {\ epsilon_ {0} ACE ^ {2} \ dt} {dt \ A} = \ epsilon_ {0} C \: E ^ {2} $$ตั้งแต่
$$ \ frac {E} {H} = \ sqrt {\ frac {\ mu_ {0}} {\ epsilon_ {0}}} \ แล้ว \ S = \ frac {CB ^ {2}} {\ mu_ {0 }} $$ตั้งแต่
$$ C = \ frac {E} {H} \ แล้ว \ S = \ frac {EB} {\ mu_ {0}} $$ $$ = \ hat {S} = \ frac {1} {\ mu_ {0 }} (\ หมวก {E} \ hat {H}) $$Ŝ หมายถึงเวกเตอร์ Poynting
สมการข้างต้นให้พลังงานต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยพื้นที่ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งซึ่งเรียกว่าเป็น Poynting vector.