SymPy - บูรณาการ

แพ็คเกจ SymPy ประกอบด้วยโมดูลอินทิกรัล มันใช้วิธีการคำนวณอินทิกรัลของนิพจน์ที่แน่นอนและไม่ จำกัด วิธีการอินทิเกรต () ใช้ในการคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนและไม่ จำกัด ในการคำนวณอินทิกรัลแบบไม่กำหนดหรือแบบดั้งเดิมเพียงแค่ส่งตัวแปรหลังนิพจน์

ตัวอย่างเช่น -

integrate(f, x)

ในการคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนให้ส่งอาร์กิวเมนต์ดังนี้ -

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)
>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

ตัวอย่างของอินทิกรัลที่ชัดเจนแสดงไว้ด้านล่าง -

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

คุณสามารถส่งผ่านขีด จำกัด หลายรายการเพื่อดำเนินการอินทิกรัลหลายรายการ ตัวอย่างได้รับด้านล่าง -

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$\frac{\pi}{4}$

คุณสามารถสร้างอินทิกรัลที่ไม่ประเมินค่าโดยใช้อ็อบเจ็กต์อินทิกรัลซึ่งสามารถประเมินได้โดยการเรียกใช้เมธอด doit ()

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

ข้อมูลโค้ดด้านบนให้เอาต์พุตเทียบเท่ากับนิพจน์ด้านล่าง -

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

การแปลงอินทิกรัล

SymPy รองรับการแปลงอินทิกรัลประเภทต่างๆดังนี้ -

  • laplace_transform
  • fourier_transform
  • sine_transform
  • cosine_transform
  • hankel_transform

ฟังก์ชันเหล่านี้กำหนดไว้ในโมดูล sympy.integrals.transforms ตัวอย่างต่อไปนี้คำนวณการแปลงฟูเรียร์และการแปลงลาปลาซตามลำดับ

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

ในการดำเนินการคำสั่งด้านบนใน python shell ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะถูกสร้างขึ้น -

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

ซึ่งเทียบเท่ากับ -

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

ในการดำเนินการคำสั่งด้านบนใน python shell ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะถูกสร้างขึ้น -

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)