SymPy - Quaternion

Trong toán học, hệ thống số Quaternion là sự mở rộng của các số phức. Mỗi đối tượng Quaternion chứa bốn biến vô hướng và bốn chiều, một chiều thực và ba chiều ảo.

Quaternion được biểu diễn bằng biểu thức sau:

q = a + bi + cj + dk

Ở đâu a, b, c và d là số thực và i, j, k là các đơn vị quaternion như vậy, i2 == j2 == k2 == ijk

Các sympy.algebras.quaternion mô-đun có lớp Quaternion.

>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 
>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 
>>> q

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$2 + 3i + 1j + 4k$

Quaternion được sử dụng trong toán học thuần túy, cũng như trong toán học ứng dụng, đồ họa máy tính, thị giác máy tính, v.v.

>>> from sympy import * 
>>> x=Symbol('x') 
>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$x^2 + x^3i + xj + 0k$

Đối tượng Quaternion cũng có thể có hiệu suất tưởng tượng

>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 
>>> q2

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$

thêm vào()

Phương thức này có sẵn trong lớp Quaternion thực hiện phép cộng hai đối tượng Quaternion.

>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 
>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 
>>> q1.add(q2)

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$5 + 5i + 5j + 5k$

Có thể thêm một số hoặc biểu tượng trong một đối tượng Quaternion.

>>> q1+2

Kết quả sau nhận được sau khi thực thi đoạn mã trên:

$3 + 2i + 3j + 4k$

>>> q1+x

Kết quả sau nhận được sau khi thực thi đoạn mã trên:

$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$

mul ()

Phương thức này thực hiện phép nhân hai đối tượng quaternion.

>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 
>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 
>>> q1.mul(q2)

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$(-11) + 3i + 11j + 7k$

nghịch đảo ()

Phương thức này trả về nghịch đảo của một đối tượng quaternion.

>>> q1.inverse()

Đoạn mã trên cho kết quả tương đương với biểu thức bên dưới:

$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$

pow ()

Phương thức này trả về sức mạnh của một đối tượng quaternion.

>>> q1.pow(2)

Kết quả sau nhận được sau khi thực thi đoạn mã trên:

$(-8) + 4i + 2j + 4k$

exp ()

Phương thức này tính toán hàm mũ của một đối tượng Quaternion tức là eq

>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 
>>> q.exp()

Kết quả sau nhận được sau khi thực thi đoạn mã trên:

$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\sqrt29e\sin}{29}k$