Comunicación analógica: modulación DSBSC
En el proceso de modulación de amplitud, la onda modulada consta de la onda portadora y dos bandas laterales. La onda modulada tiene la información solo en las bandas laterales.Sideband no es más que una banda de frecuencias, que contiene potencia, que son las frecuencias más bajas y más altas de la frecuencia portadora.
La transmisión de una señal, que contiene una portadora junto con dos bandas laterales puede denominarse como Double Sideband Full Carrier sistema o simplemente DSBFC. Se traza como se muestra en la siguiente figura.
Sin embargo, dicha transmisión es ineficaz. Porque dos tercios de la energía se desperdician en el transportista, que no lleva información.
Si se suprime esta portadora y la energía ahorrada se distribuye a las dos bandas laterales, dicho proceso se denomina como Double Sideband Suppressed Carrier sistema o simplemente DSBSC. Se traza como se muestra en la siguiente figura.
Expresiones Matemáticas
Consideremos las mismas expresiones matemáticas para señales moduladoras y portadoras que hemos considerado en los capítulos anteriores.
es decir, señal de modulación
$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$
Señal portadora
$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Matemáticamente, podemos representar el equation of DSBSC wave como el producto de señales moduladoras y portadoras.
$$ s \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$
$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Ancho de banda de DSBSC Wave
Sabemos que la fórmula para el ancho de banda (BW) es
$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$
Considere la ecuación de onda modulada DSBSC.
$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$
$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$
La onda modulada DSBSC tiene solo dos frecuencias. Entonces, las frecuencias máxima y mínima son $ f_c + f_m $ y $ f_c-f_m $ respectivamente.
es decir,
$ f_ {max} = f_c + f_m $ y $ f_ {min} = f_c-f_m $
Sustituya los valores $ f_ {max} $ y $ f_ {min} $ en la fórmula del ancho de banda.
$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$
$$ \ Flecha derecha BW = 2f_m $$
Por tanto, el ancho de banda de la onda DSBSC es el mismo que el de la onda AM y es igual al doble de la frecuencia de la señal moduladora.
Cálculos de potencia de DSBSC Wave
Considere la siguiente ecuación de onda modulada DSBSC.
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$
La potencia de la onda DSBSC es igual a la suma de las potencias de los componentes de frecuencia de la banda lateral superior y de la banda lateral inferior.
$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$
Sabemos que la fórmula estándar para la potencia de la señal cos es
$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$
Primero, busquemos los poderes de la banda lateral superior y la banda lateral inferior uno por uno.
Potencia de banda lateral superior
$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$
Del mismo modo, obtendremos la potencia de la banda lateral inferior igual que la potencia de la banda lateral superior.
$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$
Ahora, agreguemos estos dos poderes de banda lateral para obtener el poder de la onda DSBSC.
$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$
$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$
Por lo tanto, la potencia requerida para transmitir la onda DSBSC es igual a la potencia de ambas bandas laterales.