Sistema numérico digital

Un sistema digital puede entender el sistema de números posicionales solo cuando hay unos pocos símbolos llamados dígitos y estos símbolos representan valores diferentes dependiendo de la posición que ocupan en el número.

Un valor de cada dígito en un número se puede determinar usando

El digito
La posición del dígito en el número
La base del sistema numérico (donde la base se define como el número total de dígitos disponibles en el sistema numérico).

Sistema de números decimales

El sistema numérico que usamos en nuestra vida diaria es el sistema numérico decimal. El sistema numérico decimal tiene base 10 ya que usa 10 dígitos del 0 al 9. En el sistema numérico decimal, las posiciones sucesivas a la izquierda del punto decimal representan unidades, decenas, centenas, miles, etc.

Cada posición representa un poder específico de la base (10). Por ejemplo, el número decimal 1234 consta del dígito 4 en la posición de las unidades, 3 en la posición de las decenas, 2 en la posición de las centenas y 1 en la posición de los miles, y su valor se puede escribir como

(1&times1000) + (2&times100) + (3&times10) + (4&timesl)
(1&times10³) + (2&times10²) + (3&times10¹)  + (4&timesl0⁰)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Como programador de computadoras o profesional de TI, debe comprender los siguientes sistemas numéricos que se utilizan con frecuencia en las computadoras.

SN	Sistema numérico y descripción
1	Binary Number System Base 2. Dígitos utilizados: 0, 1
2	Octal Number System Base 8. Dígitos utilizados: 0 a 7
3	Hexa Decimal Number System Base 16. Dígitos utilizados: 0 a 9, Letras utilizadas: A- F

Sistema de números binarios

Caracteristicas

Utiliza dos dígitos, 0 y 1.
También llamado sistema numérico de base 2
Cada posición en un número binario representa una potencia 0 de la base (2). Ejemplo: 2 ⁰
La última posición en un número binario representa una potencia x de la base (2). Ejemplo: 2 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo

Número binario: 10101 ₂

Calcular el equivalente decimal -

Paso	Número binario	Número decimal
Paso 1	10101 ₂	((1 × 2 ⁴ ) + (0 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ )) ₁₀
Paso 2	10101 ₂	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) ₁₀
Paso 3	10101 ₂	21 ₁₀

Note:10101 ₂ normalmente se escribe como 10101.

Sistema de números octales

Caracteristicas

Utiliza ocho dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7.
También llamado sistema numérico de base 8
Cada posición en un número octal representa una potencia 0 de la base (8). Ejemplo: 8 ⁰
La última posición en un número octal representa una potencia x de la base (8). Ejemplo: 8 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo

Número octal - 12570 ₈

Calcular el equivalente decimal -

Paso	Número octal	Número decimal
Paso 1	12570 ₈	((1 × 8 ⁴ ) + (2 × 8 ³ ) + (5 × 8 ² ) + (7 × 8 ¹ ) + (0 × 8 ⁰ )) ₁₀
Paso 2	12570 ₈	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) ₁₀
Paso 3	12570 ₈	5496 ₁₀

Note:12570 ₈ normalmente se escribe como 12570.

Sistema numérico hexadecimal

Caracteristicas

Utiliza 10 dígitos y 6 letras, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.
Las letras representan números que comienzan en 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
También se llama sistema numérico de base 16.
Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0 de la base (16). Ejemplo 16 ⁰ .
La última posición en un número hexadecimal representa una potencia x de la base (16). Ejemplo 16 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo -

Número hexadecimal: 19FDE ₁₆

Calcular el equivalente decimal -

Paso	Número hexadecimal	Número decimal
Paso 1	19FDE ₁₆	((1 × 16 ⁴ ) + (9 × 16 ³ ) + (F × 16 ² ) + (D × 16 ¹ ) + (E × 16 ⁰ )) ₁₀
Paso 2	19FDE ₁₆	((1 × 16 ⁴ ) + (9 × 16 ³ ) + (15 × 16 ² ) + (13 × 16 ¹ ) + (14 × 16 ⁰ )) ₁₀
Paso 3	19FDE ₁₆	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) ₁₀
Etapa 4	19FDE ₁₆	106462 ₁₀

Note −19FDE ₁₆ normalmente se escribe como 19FDE.