Conversiones de parámetros de dos puertos
En el capítulo anterior, discutimos sobre seis tipos de parámetros de red de dos puertos. Ahora, convierta un conjunto de parámetros de red de dos puertos en otro conjunto de parámetros de red de dos puertos. Esta conversión se conoce como conversión de parámetros de red de dos puertos o simplemente,two-port parameters conversion.
A veces, es fácil encontrar fácilmente un conjunto de parámetros de una red eléctrica determinada. En esas situaciones, podemos convertir estos parámetros en el conjunto de parámetros requerido en lugar de calcular estos parámetros directamente con más dificultad.
Ahora, analicemos algunas de las conversiones de parámetros de dos puertos.
Procedimiento de conversión de parámetros de dos puertos
Siga estos pasos mientras convierte un conjunto de parámetros de red de dos puertos en el otro conjunto de parámetros de red de dos puertos.
Step 1 - Escriba las ecuaciones de una red de dos puertos en términos de los parámetros deseados.
Step 2 - Escribir las ecuaciones de una red de dos puertos en términos de parámetros dados.
Step 3 - Reorganice las ecuaciones del Paso 2 de tal manera que sean similares a las ecuaciones del Paso 1.
Step 4- Al igualar las ecuaciones similares de Step1 y Step3, obtendremos los parámetros deseados en términos de parámetros dados. Podemos representar estos parámetros en forma de matriz.
Parámetros Z a parámetros Y
Aquí, tenemos que representar los parámetros Y en términos de parámetros Z. Entonces, en este caso, los parámetros Y son los parámetros deseados y los parámetros Z son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que el siguiente conjunto de dos ecuaciones, que representa una red de dos puertos en términos de Y parameters.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Podemos representar las dos ecuaciones anteriores en matrix formar como
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1
Step 2 - Sabemos que el siguiente conjunto de dos ecuaciones, que representa una red de dos puertos en términos de Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Podemos representar las dos ecuaciones anteriores en matrix formar como
$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Podemos modificarlo como
$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2
Step 4 - Al igualar la Ecuación 1 y la Ecuación 2, obtendremos
$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} y Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$
Dónde,
$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$
Entonces, con solo hacer el inverse of Z parameters matrix, obtendremos la matriz de parámetros Y.
Parámetros Z a parámetros T
Aquí, tenemos que representar los parámetros T en términos de parámetros Z. Entonces, en este caso, los parámetros T son los parámetros deseados y los parámetros Z son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que, el siguiente conjunto de dos ecuaciones, que representa una red de dos puertos en términos de T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Sabemos que el siguiente conjunto de dos ecuaciones, que representa una red de dos puertos en términos de Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 3 - Podemos modificar la ecuación anterior como
$$ \ Flecha derecha V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- La ecuación anterior tiene la forma $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Aquí,
$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$
$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$
Step 5 - Sustituya el valor de $ I_1 $ del Paso 3 en la ecuación de $ V_1 $ del Paso 2.
$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgrupo I_2 $$
Step 6- La ecuación anterior tiene la forma $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Aquí,
$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$
$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$
Step 7 - Por tanto, el T parameters matrix es
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$
Parámetros Y a parámetros Z
Aquí, tenemos que representar los parámetros Z en términos de parámetros Y. Entonces, en este caso, los parámetros Z son los parámetros deseados y los parámetros Y son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que, la siguiente ecuación matricial de la red de dos puertos con respecto a los parámetros Z como
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3
Step 2 - Sabemos que, la siguiente ecuación matricial de la red de dos puertos con respecto a los parámetros Y como
$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$
Step 3 - Podemos modificarlo como
$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4
Step 4 - Al igualar la Ecuación 3 y la Ecuación 4, obtendremos
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$
$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$
Dónde,
$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$
Entonces, con solo hacer el inverse of Y parameters matrix, obtendremos la matriz de parámetros Z.
Parámetros Y a parámetros T
Aquí, tenemos que representar los parámetros T en términos de parámetros Y. Entonces, en este caso, los parámetros T son los parámetros deseados y los parámetros Y son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que, el siguiente conjunto de dos ecuaciones, que representa una red de dos puertos en términos de T parameters.
$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$
$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$
Step 2 - Sabemos que el siguiente conjunto de dos ecuaciones de red de dos puertos con respecto a los parámetros Y.
$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$
Step 3 - Podemos modificar la ecuación anterior como
$$ \ Flecha derecha I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$
Step 4- La ecuación anterior tiene la forma $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Aquí,
$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$
Step 5 - Sustituya el valor de $ V_1 $ del Paso 3 en la ecuación de $ I_1 $ del Paso 2.
$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgrupo I_2 $$
Step 6- La ecuación anterior tiene la forma $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Aquí,
$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$
$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$
Step 7 - Por tanto, el T parameters matrix es
$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$
T parámetros a h-parámetros
Aquí, tenemos que representar los parámetros h en términos de parámetros T. Entonces, en este caso los parámetros h son los parámetros deseados y los parámetros T son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que, lo siguiente h-parameters de una red de dos puertos.
$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$
$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$
Step 2 - Sabemos que el siguiente conjunto de dos ecuaciones de red de dos puertos con respecto T parameters.
$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5
$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6
Step 3 - Sustituya $ V_2 = 0 $ en las ecuaciones anteriores para encontrar los dos parámetros h, $ h_ {11} $ y $ h_ {21} $.
$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$
$$ \ Flecha derecha I_1 = -D I_2 $$
Sustituya los valores $ V_1 $ y $ I_1 $ en el parámetro h, $ h_ {11} $.
$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Flecha derecha h_ {11} = \ frac {B} {D} $$
Sustituya el valor $ I_1 $ en el parámetro h $ h_ {21} $.
$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$
$$ \ Flecha derecha h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$
Step 4 - Sustituya $ I_1 = 0 $ en la segunda ecuación del paso 2 para encontrar el parámetro h $ h_ {22} $.
$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$
$$ \ Flecha derecha C V_2 = D I_2 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$
$$ \ Flecha derecha h_ {22} = \ frac {C} {D} $$
Step 5 - Sustituya $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ en la primera ecuación del paso 2 para encontrar el parámetro h, $ h_ {12} $.
$$ V_1 = A V_2 - B \ lgrupo \ frac {C} {D} \ rgrupo V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$
$$ \ Flecha derecha h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$
Step 6 - Por lo tanto, la matriz de parámetros h es
$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$
parámetros h a parámetros Z
Aquí, tenemos que representar los parámetros Z en términos de parámetros h. Entonces, en este caso, los parámetros Z son los parámetros deseados y los parámetros h son los parámetros dados.
Step 1 - Sabemos que, el siguiente conjunto de dos ecuaciones de red de dos puertos con respecto Z parameters.
$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$
$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$
Step 2 - Sabemos que, el siguiente conjunto de dos ecuaciones de red de dos puertos con respecto h-parameters.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$
$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$
Step 3 - Podemos modificar la ecuación anterior como
$$ \ Flecha derecha I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$
$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$
La ecuación anterior tiene la forma $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Aquí, $
$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$
Step 4- Sustituya el valor de V 2 en la primera ecuación del paso 2.
$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgrupo I_2 \ rbrace $$
$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgrupo I_2 $$
La ecuación anterior tiene la forma $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Aquí,
$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$
$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$
Step 5 - Por tanto, la matriz de parámetros Z es
$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$
De esta manera, podemos convertir un conjunto de parámetros en otro conjunto de parámetros.