SymPy - Derivado

La derivada de una función es su tasa de cambio instantánea con respecto a una de sus variables. Esto es equivalente a encontrar la pendiente de la recta tangente a la función en un punto. Podemos encontrar la diferenciación de expresiones matemáticas en forma de variables usando la función diff () en el paquete SymPy.

diff(expr, variable)
>>> from sympy import diff, sin, exp 
>>> from sympy.abc import x,y 
>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$x\sin(x^2) + 1$

>>> diff(expr,x)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

>>> diff(exp(x**2),x)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

2xe^x2

Para tomar múltiples derivadas, pase la variable tantas veces como desee para diferenciar, o pase un número después de la variable.

>>> diff(x**4,x,3)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$24x$

>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))

El fragmento de código anterior da la siguiente expresión:

4*x**3

12*x**2

24*x

También es posible llamar al método diff () de una expresión. Funciona de manera similar a la función diff ().

>>> expr=x*sin(x*x)+1 
>>> expr.diff(x)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

Una derivada no evaluada se crea utilizando la clase Derivative. Tiene la misma sintaxis que la función diff (). Para evaluar una derivada no evaluada, use el método doit.

>>> from sympy import Derivative 
>>> d=Derivative(expr) 
>>> d

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$

>>> d.doit()

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$