SymPy - Integración

El paquete SymPy contiene un módulo de integrales. Implementa métodos para calcular integrales de expresiones definidas e indefinidas. El método integration () se usa para calcular integrales definidas e indefinidas. Para calcular una integral primitiva o indefinida, simplemente pase la variable después de la expresión.

Por ejemplo

integrate(f, x)

Para calcular una integral definida, pase el argumento de la siguiente manera:

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

El ejemplo de integral definida se da a continuación:

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

Puede pasar múltiples tuplas de límite para realizar una integral múltiple. A continuación se da un ejemplo:

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$\frac{\pi}{4}$

Puede crear una integral no evaluada usando el objeto Integral, que se puede evaluar llamando al método doit ().

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

El fragmento de código anterior proporciona una salida equivalente a la siguiente expresión:

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

Transformaciones integrales

SymPy admite varios tipos de transformaciones integrales de la siguiente manera:

• laplace_transform
• fourier_transform
• sine_transform
• cosine_transform
• hankel_transform

Estas funciones se definen en el módulo sympy.integrals.transforms. Los siguientes ejemplos calculan la transformada de Fourier y la transformada de Laplace respectivamente.

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

Al ejecutar el comando anterior en el shell de Python, se generará el siguiente resultado:

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

Que es equivalente a -

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

Al ejecutar el comando anterior en el shell de Python, se generará el siguiente resultado:

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)