गेट गणित सिलेबस

विषय कोड: MA

पाठ्यक्रम संरचना

धारा / इकाइयों	विषय
खंड एक	रेखीय बीजगणित
अनुभाग बी	जटिल विश्लेषण
अनुभाग सी	वास्तविक विश्लेषण
अनुभाग डी	सामान्य अवकल समीकरण
अनुभाग ई	बीजगणित
अनुभाग एफ	कार्यात्मक विश्लेषण
अनुभाग जी	संख्यात्मक विश्लेषण
अनुभाग एच	आंशिक अंतर समीकरण
खंड I	टोपोलॉजी
अनुभाग जे	प्रायिकता अौर सांख्यिकी
खंड के	रैखिक प्रोग्रामिंग

पाठ्यक्रम

Section A: Linear Algebra

• परिमित आयामी वेक्टर रिक्त स्थान
• रैखिक परिवर्तन और उनके मैट्रिक्स अभ्यावेदन -
  • Rank
  • रैखिक समीकरणों की प्रणाली
  • आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स
  • न्यूनतम बहुपद
  • केली-हैमिल्टन प्रमेय
  • Diagonalization
  • जॉर्डन-विहित रूप
  • Hermitian
  • Skewhermitian
  • एकात्म मातृ
• परिमित आयामी आंतरिक उत्पाद स्थान -
  • ग्राम-श्मिट अलंकरण प्रक्रिया
  • स्व-सहायक संचालक, निश्चित रूप

Section B: Complex Analysis

• एनालिटिकल फ़ंक्शंस, कन्फ़र्मल मैपिंग, बिलिनियर ट्रांसफॉर्मेशन
• जटिल एकीकरण -
  • कॉची का अभिन्न प्रमेय और सूत्र
  • लिउविले का प्रमेय
  • अधिकतम मापांक सिद्धांत
• शून्य और विलक्षणता
• टेलर और लॉरेंट की श्रृंखला
• अवशेष प्रमेय और वास्तविक अभिन्न मूल्यांकन के लिए आवेदन

Section C: Real Analysis

• अनुक्रम और कार्यों की श्रृंखला -
  • एकरूप अभिसरण
  • बिजली की श्रृंखला
  • फोरियर श्रेणी
  • कई चर के कार्य
  • Maxima
  • Minima
• रीमैन एकीकरण -
  • एकाधिक अभिन्न
  • Line
  • सतह और आयतन अभिन्न
  • हरे रंग की प्रमेय
  • Stokes
  • Gauss
• मीट्रिक रिक्त स्थान -
  • Compactness
  • Completeness
  • वीयरस्ट्रैस सन्निकटन प्रमेय
• लेबेस्ग माप -
  • मापने योग्य कार्य
• लेब्सेग अभिन्न -
  • फातो का लेम्मा
  • अभिसरण अभिसरण प्रमेय

Section D: Ordinary Differential Equations

• पहला क्रम साधारण अंतर समीकरण -

  • प्रारंभिक मूल्य की समस्याओं के लिए अस्तित्व और विशिष्टता प्रमेय

  • रैखिक के सिस्टम पहले सामान्य अंतर समीकरणों का आदेश देते हैं

  • निरंतर गुणांक के साथ उच्च क्रम के रैखिक सामान्य अंतर समीकरण

• रैखिक दूसरा क्रम साधारण अंतर समीकरणों के साथ चर गुणांक है

• लैप्लस की विधि साधारण अंतर समीकरणों को हल करने के लिए बदल देती है, श्रृंखला समाधान (बिजली श्रृंखला, फ्रोबेनियस विधि)

• लीजेंड्रे और बेसेल फ़ंक्शन और उनके ऑर्थोगोनल गुण

Section E: Algebra

• समूह, उपसमूह, सामान्य उपसमूह, भागफल समूह और समरूपता सिद्धांत

• Automorphisms

• चक्रीय समूह और क्रमचय समूह

• सिल्लो के प्रमेय और उनके अनुप्रयोग

• अंगूठियां, आदर्श, प्रधान और अधिकतम आदर्श, भागफल के छल्ले, अद्वितीय कारक डोमेन, सिद्धांत आदर्श डोमेन, यूक्लिडियन डोमेन, बहुपद के छल्ले और irreducibility मानदंड

• फ़ील्ड, परिमित फ़ील्ड और फ़ील्ड एक्सटेंशन

Section F: Functional Analysis

• सामान्य रेखीय स्थान
• बैनक स्थान
• हन-बानक विस्तार प्रमेय
• ओपन मैपिंग और बंद ग्राफ प्रमेय
• वर्दी की बाध्यता का सिद्धांत
• आंतरिक-उत्पाद रिक्त स्थान
• हिल्बर्ट रिक्त स्थान
• अस्थि-पंजर
• Riesz प्रतिनिधित्व प्रमेय
• बँधा हुआ रैखिक संचालक

Section G: Numerical Analysis

• बीजगणितीय और पारलौकिक समीकरणों का संख्यात्मक समाधान -
  • Bisection
  • सुरक्षित विधि
  • न्यूटन-रफसन विधि
  • निश्चित बिंदु पुनरावृत्ति
• प्रक्षेप -
  • बहुपद प्रक्षेप की त्रुटि
  • लाग्रेंज, न्यूटन इंटरपोल
• संख्यात्मक भेदभाव
• संख्यात्मक एकीकरण -
  • ट्रैपेज़ॉइडल और सिम्पसन नियम
• रैखिक समीकरणों की प्रणालियों का संख्यात्मक समाधान -
  • प्रत्यक्ष विधियाँ (गॉस एलिमिनेशन, लू अपघटन)
• Iterative तरीके (जैकोबी और गॉस-सेडेल)
• साधारण अंतर समीकरणों का संख्यात्मक समाधान
• प्रारंभिक मूल्य समस्याएं -
  • यूलर की विधि
  • क्रम 2 के रन-कुट्टा तरीके

Section H: Partial Differential Equations

• लीनियर और क्वासिलियर पहले आंशिक अंतर समीकरणों का आदेश दें -

  • विशेषताओं की विधि

• दो चर और उनके वर्गीकरण में दूसरा क्रम रैखिक समीकरण

• कॉची, डिरिचलेट और न्यूमैन समस्याएं

• लाप्लास के समाधान, दो आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में लहर, ध्रुवीय निर्देशांक में आंतरिक और बाहरी डिरिचलेट समस्याएं

• एक अंतरिक्ष चर में तरंग और प्रसार समीकरणों को हल करने के लिए चर विधि का पृथक्करण

• फूरियर श्रृंखला और फूरियर रूपांतरण और लाप्लास उपरोक्त समीकरणों के लिए समाधान के तरीकों को बदलते हैं

Section I: Topology

• टोपोलॉजी की मूल अवधारणा
• Bases
• Subbases
• उपक्षेत्र टोपोलॉजी
• आदेश टोपोलॉजी
• उत्पाद टोपोलॉजी
• Connectedness
• Compactness
• Countability
• पृथक्करण स्वयंसिद्ध
• उरईसोहान की लेम्मा

Section J: Probability and Statistics

• संभावना स्थान, सशर्त संभावना, बेयस प्रमेय, स्वतंत्रता, यादृच्छिक

• चर, संयुक्त और सशर्त वितरण, मानक संभावना वितरण और उनके गुण (असतत वर्दी, द्विपद, पॉसन, ज्यामितीय, ऋणात्मक द्विपद, सामान्य, घातांक, गामा, सतत वर्दी, द्विवार्षिक सामान्य, बहुराष्ट्रीय), अपेक्षा, सशर्त अपेक्षा, पल।

• बड़ी संख्या में कमजोर और मजबूत कानून, केंद्रीय सीमा प्रमेय

• नमूना वितरण, UMVU अनुमानक, अधिकतम संभावना अनुमानक

• अंतराल का अनुमान

• परिकल्पना का परीक्षण, सामान्य, वितरण के आधार पर मानक पैरामीट्रिक परीक्षण

• सरल रेखीय प्रतिगमन

Section H: Linear programming

• रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या और इसके निर्माण, उत्तल सेट और उनके गुण, चित्रमय विधि, मूल व्यवहार्य समाधान, सरल विधि, बिग-एम और दो चरण विधियाँ

• वैकल्पिक और अबाधित एलपीपी, वैकल्पिक ऑप्टिमा

• दोहरी समस्या और द्वंद्व प्रमेय, दोहरी सिंप्लेक्स विधि और इसके बाद के इष्टतम विश्लेषण में आवेदन

• परिवहन समस्याओं के समाधान के लिए संतुलित और असंतुलित परिवहन समस्याएँ, वोगेल की सन्निकटन विधि

• असाइनमेंट की समस्याओं को हल करने के लिए हंगेरियन विधि

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