गेट गणित सिलेबस

विषय कोड: MA

पाठ्यक्रम संरचना

धारा / इकाइयों विषय
खंड एक रेखीय बीजगणित
अनुभाग बी जटिल विश्लेषण
अनुभाग सी वास्तविक विश्लेषण
अनुभाग डी सामान्य अवकल समीकरण
अनुभाग ई बीजगणित
अनुभाग एफ कार्यात्मक विश्लेषण
अनुभाग जी संख्यात्मक विश्लेषण
अनुभाग एच आंशिक अंतर समीकरण
खंड I टोपोलॉजी
अनुभाग जे प्रायिकता अौर सांख्यिकी
खंड के रैखिक प्रोग्रामिंग

पाठ्यक्रम

Section A: Linear Algebra

  • परिमित आयामी वेक्टर रिक्त स्थान
  • रैखिक परिवर्तन और उनके मैट्रिक्स अभ्यावेदन -
    • Rank
    • रैखिक समीकरणों की प्रणाली
    • आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स
    • न्यूनतम बहुपद
    • केली-हैमिल्टन प्रमेय
    • Diagonalization
    • जॉर्डन-विहित रूप
    • Hermitian
    • Skewhermitian
    • एकात्म मातृ
  • परिमित आयामी आंतरिक उत्पाद स्थान -
    • ग्राम-श्मिट अलंकरण प्रक्रिया
    • स्व-सहायक संचालक, निश्चित रूप

Section B: Complex Analysis

  • एनालिटिकल फ़ंक्शंस, कन्फ़र्मल मैपिंग, बिलिनियर ट्रांसफॉर्मेशन
  • जटिल एकीकरण -
    • कॉची का अभिन्न प्रमेय और सूत्र
    • लिउविले का प्रमेय
    • अधिकतम मापांक सिद्धांत
  • शून्य और विलक्षणता
  • टेलर और लॉरेंट की श्रृंखला
  • अवशेष प्रमेय और वास्तविक अभिन्न मूल्यांकन के लिए आवेदन

Section C: Real Analysis

  • अनुक्रम और कार्यों की श्रृंखला -
    • एकरूप अभिसरण
    • बिजली की श्रृंखला
    • फोरियर श्रेणी
    • कई चर के कार्य
    • Maxima
    • Minima
  • रीमैन एकीकरण -
    • एकाधिक अभिन्न
    • Line
    • सतह और आयतन अभिन्न
    • हरे रंग की प्रमेय
    • Stokes
    • Gauss
  • मीट्रिक रिक्त स्थान -
    • Compactness
    • Completeness
    • वीयरस्ट्रैस सन्निकटन प्रमेय
  • लेबेस्ग माप -
    • मापने योग्य कार्य
  • लेब्सेग अभिन्न -
    • फातो का लेम्मा
    • अभिसरण अभिसरण प्रमेय

Section D: Ordinary Differential Equations

  • पहला क्रम साधारण अंतर समीकरण -

    • प्रारंभिक मूल्य की समस्याओं के लिए अस्तित्व और विशिष्टता प्रमेय

    • रैखिक के सिस्टम पहले सामान्य अंतर समीकरणों का आदेश देते हैं

    • निरंतर गुणांक के साथ उच्च क्रम के रैखिक सामान्य अंतर समीकरण

  • रैखिक दूसरा क्रम साधारण अंतर समीकरणों के साथ चर गुणांक है

  • लैप्लस की विधि साधारण अंतर समीकरणों को हल करने के लिए बदल देती है, श्रृंखला समाधान (बिजली श्रृंखला, फ्रोबेनियस विधि)

  • लीजेंड्रे और बेसेल फ़ंक्शन और उनके ऑर्थोगोनल गुण

Section E: Algebra

  • समूह, उपसमूह, सामान्य उपसमूह, भागफल समूह और समरूपता सिद्धांत

  • Automorphisms

  • चक्रीय समूह और क्रमचय समूह

  • सिल्लो के प्रमेय और उनके अनुप्रयोग

  • अंगूठियां, आदर्श, प्रधान और अधिकतम आदर्श, भागफल के छल्ले, अद्वितीय कारक डोमेन, सिद्धांत आदर्श डोमेन, यूक्लिडियन डोमेन, बहुपद के छल्ले और irreducibility मानदंड

  • फ़ील्ड, परिमित फ़ील्ड और फ़ील्ड एक्सटेंशन

Section F: Functional Analysis

  • सामान्य रेखीय स्थान
  • बैनक स्थान
  • हन-बानक विस्तार प्रमेय
  • ओपन मैपिंग और बंद ग्राफ प्रमेय
  • वर्दी की बाध्यता का सिद्धांत
  • आंतरिक-उत्पाद रिक्त स्थान
  • हिल्बर्ट रिक्त स्थान
  • अस्थि-पंजर
  • Riesz प्रतिनिधित्व प्रमेय
  • बँधा हुआ रैखिक संचालक

Section G: Numerical Analysis

  • बीजगणितीय और पारलौकिक समीकरणों का संख्यात्मक समाधान -
    • Bisection
    • सुरक्षित विधि
    • न्यूटन-रफसन विधि
    • निश्चित बिंदु पुनरावृत्ति
  • प्रक्षेप -
    • बहुपद प्रक्षेप की त्रुटि
    • लाग्रेंज, न्यूटन इंटरपोल
  • संख्यात्मक भेदभाव
  • संख्यात्मक एकीकरण -
    • ट्रैपेज़ॉइडल और सिम्पसन नियम
  • रैखिक समीकरणों की प्रणालियों का संख्यात्मक समाधान -
    • प्रत्यक्ष विधियाँ (गॉस एलिमिनेशन, लू अपघटन)
  • Iterative तरीके (जैकोबी और गॉस-सेडेल)
  • साधारण अंतर समीकरणों का संख्यात्मक समाधान
  • प्रारंभिक मूल्य समस्याएं -
    • यूलर की विधि
    • क्रम 2 के रन-कुट्टा तरीके

Section H: Partial Differential Equations

  • लीनियर और क्वासिलियर पहले आंशिक अंतर समीकरणों का आदेश दें -

    • विशेषताओं की विधि

  • दो चर और उनके वर्गीकरण में दूसरा क्रम रैखिक समीकरण

  • कॉची, डिरिचलेट और न्यूमैन समस्याएं

  • लाप्लास के समाधान, दो आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में लहर, ध्रुवीय निर्देशांक में आंतरिक और बाहरी डिरिचलेट समस्याएं

  • एक अंतरिक्ष चर में तरंग और प्रसार समीकरणों को हल करने के लिए चर विधि का पृथक्करण

  • फूरियर श्रृंखला और फूरियर रूपांतरण और लाप्लास उपरोक्त समीकरणों के लिए समाधान के तरीकों को बदलते हैं

Section I: Topology

  • टोपोलॉजी की मूल अवधारणा
  • Bases
  • Subbases
  • उपक्षेत्र टोपोलॉजी
  • आदेश टोपोलॉजी
  • उत्पाद टोपोलॉजी
  • Connectedness
  • Compactness
  • Countability
  • पृथक्करण स्वयंसिद्ध
  • उरईसोहान की लेम्मा

Section J: Probability and Statistics

  • संभावना स्थान, सशर्त संभावना, बेयस प्रमेय, स्वतंत्रता, यादृच्छिक

  • चर, संयुक्त और सशर्त वितरण, मानक संभावना वितरण और उनके गुण (असतत वर्दी, द्विपद, पॉसन, ज्यामितीय, ऋणात्मक द्विपद, सामान्य, घातांक, गामा, सतत वर्दी, द्विवार्षिक सामान्य, बहुराष्ट्रीय), अपेक्षा, सशर्त अपेक्षा, पल।

  • बड़ी संख्या में कमजोर और मजबूत कानून, केंद्रीय सीमा प्रमेय

  • नमूना वितरण, UMVU अनुमानक, अधिकतम संभावना अनुमानक

  • अंतराल का अनुमान

  • परिकल्पना का परीक्षण, सामान्य, वितरण के आधार पर मानक पैरामीट्रिक परीक्षण

  • सरल रेखीय प्रतिगमन

Section H: Linear programming

  • रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या और इसके निर्माण, उत्तल सेट और उनके गुण, चित्रमय विधि, मूल व्यवहार्य समाधान, सरल विधि, बिग-एम और दो चरण विधियाँ

  • वैकल्पिक और अबाधित एलपीपी, वैकल्पिक ऑप्टिमा

  • दोहरी समस्या और द्वंद्व प्रमेय, दोहरी सिंप्लेक्स विधि और इसके बाद के इष्टतम विश्लेषण में आवेदन

  • परिवहन समस्याओं के समाधान के लिए संतुलित और असंतुलित परिवहन समस्याएँ, वोगेल की सन्निकटन विधि

  • असाइनमेंट की समस्याओं को हल करने के लिए हंगेरियन विधि

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