Sistem Radar - Persamaan Rentang

Persamaan jangkauan radar berguna untuk mengetahui jangkauan target theoretically. Pada bab ini kita akan membahas bentuk standar persamaan Radar range kemudian akan membahas tentang dua bentuk persamaan Radar yang dimodifikasi.

Kita akan mendapatkan bentuk persamaan Radar yang dimodifikasi tersebut dari bentuk standar persamaan Radar range. Sekarang, mari kita bahas tentang penurunan bentuk standar persamaan Radar range.

Penurunan Persamaan Rentang Radar

Bentuk standar persamaan jangkauan radar juga disebut sebagai bentuk sederhana persamaan jangkauan radar. Sekarang, mari kita turunkan bentuk standar persamaan rentang radar.

Kami tahu itu power densitytidak lain adalah rasio kekuasaan dan luas. Jadi, kepadatan daya, $ P_ {di} $ pada jarak, R dari Radar dapat direpresentasikan secara matematis sebagai -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Persamaan \: 1 $$

Dimana,

$ P_t $ adalah jumlah daya yang ditransmisikan oleh pemancar Radar

Kepadatan daya di atas berlaku untuk Antena isotropik. Secara umum, Radar menggunakan Antena terarah. Oleh karena itu, kerapatan daya, $ P_ {dd} $ karena Antena arah akan -

$$ P_ {hh} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Persamaan \: 2 $$

Target memancarkan daya ke berbagai arah dari daya masukan yang diterima. Jumlah daya yang dipantulkan kembali ke Radar bergantung pada penampang melintangnya. Jadi, kepadatan daya $ P_ {de} $ sinyal gema di Radar secara matematis dapat direpresentasikan sebagai -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Persamaan \: 3 $$ Pengganti, Persamaan 2 dalam Persamaan 3.

$$ P_ {de} = \ kiri (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ kanan) \ kiri (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ kanan) \: \: \: \: \: Persamaan \: 4 $$

Jumlah power, $P_r$ received oleh Radar tergantung pada aperture efektif, $ A_e $ dari Antena penerima.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Persamaan \: 5 $$

Substitusi, Persamaan 4 pada Persamaan 5.

$$ P_r = \ kiri (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ kanan) \ kiri (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ kanan) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ kanan] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Persamaan \: 6 $$

Bentuk Standar Persamaan Rentang Radar

Jika sinyal gema memiliki kekuatan kurang dari kekuatan sinyal minimum yang dapat dideteksi, maka Radar tidak dapat mendeteksi target karena berada di luar batas maksimum jangkauan Radar.

Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa jangkauan target dikatakan jangkauan maksimum ketika sinyal gema yang diterima memiliki kekuatan yang sama dengan sinyal minimum yang dapat dideteksi. Kita akan mendapatkan persamaan berikut, dengan mengganti $ R = R_ {Max} $ dan $ P_r = S_ {min} $ pada Persamaan 6.

$$ R_ {Maks} = \ kiri [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2 S_ {min}} \ kanan] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Persamaan \: 7 $$

Persamaan 7 mewakili standard formpersamaan rentang Radar. Dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat mencari jarak maksimum dari target.

Bentuk Modifikasi Persamaan Rentang Radar

Kita tahu hubungan berikut antara Gain antena arah, $ G $ dan aperture efektif, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Persamaan \: 8 $$

Substitusi, Persamaan 8 pada Persamaan 7.

$$ R_ {Maks} = \ kiri [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2S_ {min}} \ kiri (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ kanan) \ kanan] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ kanan] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Persamaan \: 9 $$

Persamaan 9 mewakili modified formpersamaan rentang Radar. Dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat mencari jarak maksimum dari target.

Kita akan mendapatkan hubungan berikut antara aperture efektif, $ A_e $ dan Gain Antenna arah, $ G $ dari Persamaan 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Persamaan \: 10 $$

Substitusi, Persamaan 10 pada Persamaan 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ kanan] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ kanan] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Persamaan \: 11 $$

Persamaan 11 mewakili another modified form persamaan rentang Radar. Dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat mencari jarak maksimum dari target.

Note - Berdasarkan data yang diberikan, kita dapat menemukan jangkauan maksimum target dengan menggunakan salah satu dari tiga persamaan ini yaitu

Persamaan 7
Persamaan 9
Persamaan 11

Contoh Masalah

Di bagian sebelumnya, kita mendapatkan bentuk standar dan bentuk persamaan Radar yang dimodifikasi. Sekarang, mari kita selesaikan beberapa masalah dengan menggunakan persamaan tersebut.

Masalah 1

Hitung maximum range of Radar untuk spesifikasi berikut -

Daya puncak yang ditransmisikan oleh Radar, $ P_t = 250KW $
Keuntungan dari transmisi Antena, $ G = 4000 $
Apertur efektif dari Antena penerima, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
Penampang radar dari target, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
Kekuatan sinyal minimum yang dapat dideteksi, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Larutan

Kita bisa menggunakan yang berikut ini standard form persamaan jangkauan Radar untuk menghitung jangkauan maksimum Radar untuk spesifikasi yang diberikan.

$$ R_ {Maks} = \ kiri [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2 S_ {min}} \ kanan] ^ {1/4} $$

Substitute semua parameter yang diberikan dalam persamaan di atas.

$$ R_ {Max} = \ kiri [\ frac {\ kiri (250 \ times 10 ^ 3 \ kanan) \ kiri (4000 \ kanan) \ kiri (25 \ kanan) \ kiri (4 \ kanan)} {\ kiri (4 \ pi \ kanan) ^ 2 \ kiri (10 ^ {- 12} \ kanan)} \ kanan] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Oleh karena itu, maximum range of Radar untuk spesifikasi yang diberikan adalah $ 158 \: KM $.

Masalah 2

Hitung maximum range of Radar untuk spesifikasi berikut ini.

Frekuensi operasi, $ f = 10GHZ $
Daya puncak yang ditransmisikan oleh Radar, $ P_t = 400KW $
Apertur efektif dari Antena penerima, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
Penampang radar dari target, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
Kekuatan sinyal minimum yang dapat dideteksi, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Larutan

Kami tahu rumus berikut untuk operating wavelength, $ \ lambda $ dalam hal frekuensi operasi, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Substitusi, $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec $ dan $ f = 10GHZ $ dalam persamaan di atas.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 juta $$

Sehingga operating wavelength, $ \ lambda $ sama dengan $ 0,03 juta $, jika frekuensi operasi, $ f $ adalah $ 10GHZ $.

Kita bisa menggunakan yang berikut ini modified form persamaan jangkauan Radar untuk menghitung jangkauan maksimum Radar untuk spesifikasi yang diberikan.

$$ R_ {Maks} = \ kiri [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ kanan] ^ {1/4} $$

Substitute, parameter yang diberikan dalam persamaan di atas.

$$ R_ {Max} = \ kiri [\ frac {\ kiri (400 \ times 10 ^ 3 \ kanan) \ kiri (30 \ kanan) \ kiri (5 ^ 2 \ kanan)} {4 \ pi \ kiri (0,003 \ kanan) ^ 2 \ kiri (10 \ kanan) ^ {- 10}} \ kanan] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

Oleh karena itu, maximum range of Radar untuk spesifikasi yang diberikan adalah $ 128 \: KM $.