Algebra booleana
L'algebra booleana viene utilizzata per analizzare e semplificare i circuiti digitali (logici). Utilizza solo i numeri binari, cioè 0 e 1. Viene anche chiamato comeBinary Algebra o logical Algebra. L'algebra booleana è stata inventata daGeorge Boole nel 1854.
Regola in algebra booleana
Di seguito sono riportate le regole importanti utilizzate nell'algebra booleana.
La variabile utilizzata può avere solo due valori. Binario 1 per ALTO e Binario 0 per BASSO.
Il complemento di una variabile è rappresentato da una barra (-). Pertanto, il complemento della variabile B è rappresentato come
. Quindi se B = 0 allora
= 1 e B = 1 allora
= 0.
L'ORing delle variabili è rappresentato da un segno più (+) tra di loro. Ad esempio l'ORing di A, B, C è rappresentato come A + B + C.
L'AND logico delle due o più variabili è rappresentato scrivendo un punto tra di loro come ABC A volte il punto può essere omesso come ABC.
Leggi booleane
Esistono sei tipi di leggi booleane.
Diritto commutativo
Qualsiasi operazione binaria che soddisfa la seguente espressione viene definita operazione commutativa.
La legge commutativa afferma che la modifica della sequenza delle variabili non ha alcun effetto sull'uscita di un circuito logico.
Diritto associativo
Questa legge afferma che l'ordine in cui vengono eseguite le operazioni logiche è irrilevante poiché il loro effetto è lo stesso.
Legge distributiva
La legge distributiva stabilisce la seguente condizione.
E legge
Queste leggi utilizzano l'operazione AND. Pertanto sono chiamati comeAND legislazione.
O legge
Queste leggi utilizzano l'operazione OR. Pertanto sono chiamati comeOR legislazione.
Legge di INVERSIONE
Questa legge utilizza l'operazione NOT. La legge di inversione afferma che la doppia inversione di una variabile risulta nella variabile originale stessa.
Teoremi booleani importanti
Di seguito sono riportati alcuni importanti teoremi booleani.
| Funzione / teoremi booleani | Descrizione |
|---|---|
Funzioni booleane |
Realizzazione di funzioni ed espressioni booleane, K-Map e NAND Gates |
Teoremi di De Morgan |
Teorema 1 e Teorema 2 di De Morgan |