Controller fuzzy adattivo
In questo capitolo, discuteremo cosa è un controller fuzzy adattivo e come funziona. Adaptive Fuzzy Controller è progettato con alcuni parametri regolabili insieme a un meccanismo incorporato per regolarli. Il controller adattivo è stato utilizzato per migliorare le prestazioni del controller.
Passaggi di base per l'implementazione di algoritmi adattivi
Discutiamo ora i passaggi di base per l'implementazione dell'algoritmo adattivo.
Collection of observable data - I dati osservabili vengono raccolti per calcolare le prestazioni del controller.
Adjustment of controller parameters - Ora, con l'aiuto delle prestazioni del controller, verrebbe eseguito il calcolo della regolazione dei parametri del controller.
Improvement in performance of controller - In questa fase, i parametri del controller vengono regolati per migliorare le prestazioni del controller.
Concetti operativi
La progettazione di un controller si basa su un modello matematico presunto che assomiglia a un sistema reale. Viene calcolato l'errore tra il sistema effettivo e la sua rappresentazione matematica e, se è relativamente insignificante, si presume che il modello funzioni efficacemente.
Esiste anche una costante di soglia che stabilisce un limite per l'efficacia di un controller. L'input di controllo viene immesso sia nel sistema reale che nel modello matematico. Qui, supponiamo che $ x \ left (t \ right) $ sia l'output del sistema reale e $ y \ left (t \ right) $ sia l'output del modello matematico. Quindi l'errore $ \ epsilon \ left (t \ right) $ può essere calcolato come segue:
$$ \ epsilon \ sinistra (t \ destra) = x \ sinistra (t \ destra) - y \ sinistra (t \ destra) $$
Qui, $ x $ desiderato è l'output che vogliamo dal sistema e $ \ mu \ left (t \ right) $ è l'output proveniente dal controller e va sia al modello reale che a quello matematico.
Il diagramma seguente mostra come viene tracciata la funzione di errore tra l'output di un sistema reale e il modello matematico -
Parametrizzazione del sistema
Un controller fuzzy il cui design si basa sul modello matematico fuzzy avrà la seguente forma di regole fuzzy:
Rule 1 - SE $ x_1 \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {11} \: AND ... AND \: x_i \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {1i} $
ALLORA $ \ mu _1 \ sinistra (t_n \ destra) = K_ {11} x_1 \ sinistra (t_n \ destra) + K_ {12} x_2 \ sinistra (t_n \ destra) \: + ... + \: K_ {1i } x_i \ sinistra (t_n \ destra) $
Rule 2 - SE $ x_1 \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {21} \: AND ... AND \: x_i \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {2i} $
ALLORA $ \ mu _2 \ sinistra (t_n \ destra) = K_ {21} x_1 \ sinistra (t_n \ destra) + K_ {22} x_2 \ sinistra (t_n \ destra) \: + ... + \: K_ {2i } x_i \ sinistra (t_n \ destra) $
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Rule j - SE $ x_1 \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {k1} \: AND ... AND \: x_i \ sinistra (t_n \ destra) \ in X_ {ki} $
ALLORA $ \ mu _j \ sinistra (t_n \ destra) = K_ {j1} x_1 \ sinistra (t_n \ destra) + K_ {j2} x_2 \ sinistra (t_n \ destra) \: + ... + \: K_ {ji } x_i \ sinistra (t_n \ destra) $
Il set di parametri sopra riportato caratterizza il controller.
Regolazione del meccanismo
I parametri del controller vengono regolati per migliorare le prestazioni del controller. Il processo di calcolo dell'adeguamento ai parametri è il meccanismo di regolazione.
Matematicamente, sia $ \ theta ^ \ left (n \ right) $ un insieme di parametri da regolare al momento $ t = t_n $. La regolazione può essere il ricalcolo dei parametri,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ Theta \ left (D_0, \: D_1, \: ..., \: D_n \ right) $$
Qui $ D_n $ sono i dati raccolti al momento $ t = t_n $.
Ora questa formulazione viene riformulata dall'aggiornamento del set di parametri in base al suo valore precedente come,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ phi (\ theta ^ {n-1}, \: D_n) $$
Parametri per la selezione di un controller fuzzy adattivo
I seguenti parametri devono essere considerati per la selezione di un controller fuzzy adattivo:
Il sistema può essere approssimato interamente da un modello fuzzy?
Se un sistema può essere approssimato interamente da un modello fuzzy, i parametri di questo modello fuzzy sono prontamente disponibili o devono essere determinati online?
Se un sistema non può essere approssimato interamente da un modello fuzzy, può essere approssimato a tratti da un insieme di modello fuzzy?
Se un sistema può essere approssimato da un insieme di modelli fuzzy, questi modelli hanno lo stesso formato con parametri differenti o hanno formati differenti?
Se un sistema può essere approssimato da un insieme di modelli fuzzy aventi lo stesso formato, ciascuno con un diverso insieme di parametri, questi set di parametri sono facilmente disponibili o devono essere determinati online?