Teoria della rete - Risonanza in serie
Resonancesi verifica nei circuiti elettrici a causa della presenza di elementi che immagazzinano energia come induttore e condensatore. È il concetto fondamentale su cui i ricevitori radio e TV sono progettati in modo tale da poter selezionare solo la frequenza della stazione desiderata.
Ci sono two typesdi risonanze, vale a dire risonanza in serie e risonanza parallela. Questi sono classificati in base agli elementi di rete che sono collegati in serie o in parallelo. In questo capitolo, discutiamo della risonanza in serie.
Schema del circuito di risonanza in serie
Se la risonanza si verifica nel circuito RLC in serie, viene chiamata come Series Resonance. Considera quanto segueseries RLC circuit, che è rappresentato nel dominio dei fasori.
Qui, gli elementi passivi come resistore, induttore e condensatore sono collegati in serie. Questa intera combinazione è dentroseries con la sorgente di tensione sinusoidale in ingresso.
Applicare KVL intorno al ciclo.
$$ V - V_R - V_L - V_C = 0 $$
$$ \ Rightarrow V - IR - I (j X_L) - I (-j X_C) = 0 $$
$$ \ Rightarrow V = IR + I (j X_L) + I (-j X_C) $$
$ \ Freccia destra V = I [R + j (X_L - X_C)] $Equation 1
L'equazione di cui sopra ha la forma di V = IZ.
quindi, il impedance Z del circuito di serie RLC sarà
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Parametri e quantità elettriche in risonanza
Ora, deriviamo i valori dei parametri e delle grandezze elettriche alla risonanza del circuito RLC in serie uno per uno.
Frequenza di risonanza
La frequenza alla quale si verifica la risonanza è chiamata come resonant frequency fr. Nella serie RLC la risonanza del circuito si verifica quando il termine immaginario dell'impedenza Z è zero, cioè il valore di $ X_L - X_C $ dovrebbe essere uguale a zero.
$$ \ Rightarrow X_L = X_C $$
Sostituisci $ X_L = 2 \ pi f L $ e $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $ nell'equazione precedente.
$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
$$ \ Rightarrow f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi) ^ 2 LC} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
quindi, il resonant frequency fr del circuito RLC serie è
$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Dove, L è l'induttanza di un induttore e C è la capacità di un condensatore.
Il resonant frequency fr del circuito della serie RLC dipende solo dall'induttanza L e capacità C. Ma è indipendente dalla resistenzaR.
Impedenza
Abbiamo il file impedance Z del circuito di serie RLC come
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Sostituisci $ X_L = X_C $ nell'equazione precedente.
$$ Z = R + j (X_C - X_C) $$
$$ \ Freccia destra Z = R + j (0) $$
$$ \ Rightarrow Z = R $$
Alla risonanza, il impedance Z del circuito della serie RLC è uguale al valore della resistenza R, cioè Z = R.
Corrente che scorre attraverso il circuito
Sostituisci $ X_L - X_C = 0 $ nell'equazione 1.
$$ V = I [R + j (0)] $$
$$ \ Rightarrow V = IR $$
$$ \ Rightarrow I = \ frac {V} {R} $$
Perciò, current che scorre attraverso il circuito RLC in serie alla risonanza è $ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $.
Alla risonanza, l'impedenza del circuito RLC in serie raggiunge il valore minimo. Quindi ilmaximum current scorre attraverso questo circuito in risonanza.
Tensione attraverso il resistore
La tensione attraverso il resistore è
$$ V_R = IR $$
Sostituisci il valore di I nell'equazione precedente.
$$ V_R = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup R $$
$$ \ Rightarrow V_R = V $$
quindi, il voltage across resistor alla risonanza è VR = V.
Tensione attraverso l'induttore
La tensione attraverso l'induttore è
$$ V_L = I (jX_L) $$
Sostituisci il valore di I nell'equazione precedente.
$$ V_L = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (jX_L) $$
$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_L = j QV $$
quindi, il voltage across inductor alla risonanza è $ V_L = j QV $.
Così la magnitude di tensione attraverso l'induttore alla risonanza sarà
$$ | V_L | = QV $$
Dove Q è il Quality factor e il suo valore è uguale a $ \ frac {X_L} {R} $
Tensione attraverso il condensatore
La tensione attraverso il condensatore è
$$ V_C = I (-j X_C) $$
Sostituisci il valore di I nell'equazione precedente.
$$ V_C = \ lgroup \ frac {V} {R} \ rgroup (-j X_C) $$
$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgroup \ frac {X_C} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Rightarrow V_C = -jQV $$
quindi, il voltage across capacitor alla risonanza è $ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $.
Così la magnitude di tensione attraverso il condensatore alla risonanza sarà
$$ | V_C | = QV $$
Dove Q è il Quality factor e il suo valore è uguale a $ \ frac {X_ {C}} {R} $
Note - Il circuito RLC di risonanza in serie è chiamato come voltage magnificationcircuito, perché l'ampiezza della tensione ai capi dell'induttore e del condensatore è uguale a Q volte la tensione di ingresso sinusoidale V .