レギュラーセット
正規表現の値を表すセットは、 Regular Set.
通常のセットのプロパティ
Property 1。2つの通常のセットの和集合は通常です。
Proof −
2つの正規表現を取りましょう
RE 1 = a（aa）*およびRE 2 =（aa）*
したがって、L 1 = {a、aaa、aaaaa、.....}（Nullを除く奇数の長さの文字列）
そして L 2 = {ε、AA、AAAA、AAAAAA、.......}（NULLを含む偶数長さの文字列）
L 1 ∪L 2 = {ε、AA、AAA、AAAA、AAAAA、AAAAAA、.......}
（Nullを含むすべての可能な長さの文字列）
RE（L 1 ∪L 2）= * （正規表現自体です）
Hence, proved.
Property 2. 2つの通常のセットの交差は通常です。
Proof −
2つの正規表現を取りましょう
RE 1 = a（a *）およびRE 2 =（aa）*
したがって、L 1 = {a、aa、aaa、aaaa、....}（Nullを除くすべての可能な長さの文字列）
L 2 = {ε、aa、aaaa、aaaaaa、.......}（Nullを含む偶数の長さの文字列）
L 1 ∩L 2 = {AA、AAAA、AAAAAA、.......}（NULLを除く偶数長さの文字列）
RE（L 1 ∩L 2正規表現そのものである）= AA（AA）*。
Hence, proved.
Property 3. 通常のセットの補集合は通常です。
Proof −
正規表現を取りましょう-
RE =（aa）*
したがって、L = {ε、aa、aaaa、aaaaaa、.......}（Nullを含む偶数の長さの文字列）
の補数 L にないすべての文字列です L。
したがって、L '= {a、aaa、aaaaa、.....}（Nullを除く奇数の長さの文字列）
RE（L '）= a（aa）*これは正規表現そのものです。
Hence, proved.
Property 4. 2つのレギュラーセットの違いはレギュラーです。
Proof −
2つの正規表現を取りましょう-
RE 1 = a（a *）およびRE 2 =（aa）*
したがって、L 1 = {a、aa、aaa、aaaa、....}（Nullを除くすべての可能な長さの文字列）
L 2 = {ε、aa、aaaa、aaaaaa、.......}（Nullを含む偶数の長さの文字列）
L 1 – L 2 = {a、aaa、aaaaaa、aaaaaaa、....}
（Nullを除くすべての奇数の長さの文字列）
RE（L 1 – L 2）= a（aa）*これは正規表現です。
Hence, proved.
Property 5. 通常のセットの逆転は定期的です。
Proof −
私たちは証明しなければなりません LR 次の場合も定期的です L レギュラーセットです。
、聞かせてL = {01、10、11、10}
RE（L）= 01 + 10 + 11 + 10
L R = {10、01、11、01}
RE（L R）= 01 + 10 + 11 +10これは通常です
Hence, proved.
Property 6. 通常のセットの閉鎖は定期的です。
Proof −
L = {a、aaa、aaaaa、.......}の場合（Nullを除く奇数の長さの文字列）
つまり、RE（L）= a（aa）*
L * = {a、aa、aaa、aaaa、aaaaa、……………} （Nullを除くすべての長さの文字列）
RE（L *）= a（a）*
Hence, proved.
Property 7. 2つの通常のセットの連結は通常です。
Proof −
LET RE 1 =（0 + 1）* 0及びRE 2 = 01（0 + 1）*
ここで、L 1 = {0、00、10、000、010、......} （0で終わる文字列のセット）
そしてL 2 = {01、010011、...} （01から始まる文字列のセット）
次に、L 1 L 2 = {001,0010,0011,0001,00010,00011,1001,10010、.............}
RE −（0 + 1）* 001（0 + 1）*で表すことができる部分文字列として001を含む文字列のセット
したがって、証明されました。
正規表現に関連するID
正規表現としてR、P、L、Qが与えられると、次の恒等式が成り立ちます。
- ∅* =ε
- ε* =ε
- RR * = R * R
- R * R * = R *
- （R *）* = R *
- RR * = R * R
- （PQ）* P = P（QP）*
- （a + b）* =（a * b *）* =（a * + b *）* =（a + b *）* = a *（ba *）*
- R +∅=∅+ R = R （結合の単位元）
- Rε=εR= R （連結の単位元）
- ∅L=L∅=∅ （連結の消滅子）
- R + R = R （べき等法）
- L（M + N）= LM + LN （左分配法則）
- （M + N）L = ML + NL （右分配法則）
- ε+ RR * =ε+ R * R = R *