SymPy-統合

SymPyパッケージには積分モジュールが含まれています。式の定積分と不定積分を計算するメソッドを実装します。Integrate（）メソッドは、定積分と不定積分の両方を計算するために使用されます。不定積分またはプリミティブ積分を計算するには、式の後に変数を渡すだけです。

例-

integrate(f, x)

定積分を計算するには、次のように引数を渡します。

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

定積分の例を以下に示します-

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

複数の制限タプルを渡して、多重積分を実行できます。例を以下に示します-

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$\frac{\pi}{4}$

積分オブジェクトを使用して未評価の積分を作成できます。これは、doit（）メソッドを呼び出すことで評価できます。

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

上記のコードスニペットは、以下の式と同等の出力を提供します-

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

積分変換

SymPyは、次のようにさまざまなタイプの積分変換をサポートしています。

これらの関数はsympy.integrals.transformsモジュールで定義されています。次の例では、フーリエ変換とラプラス変換をそれぞれ計算します。

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

上記のコマンドをPythonシェルで実行すると、次の出力が生成されます-

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

これは−と同等です

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

上記のコマンドをPythonシェルで実行すると、次の出力が生成されます-

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)