時系列-モデリング

前書き

時系列には、以下の4つの要素があります。

• Level −これは系列が変化する平均値です。

• Trend −これは、時間の経過に伴う変数の増加または減少の動作です。

• Seasonality −時系列の周期的な振る舞いです。

• Noise −環境要因により追加された観測値の誤差です。

時系列モデリング手法

これらのコンポーネントをキャプチャするために、一般的な時系列モデリング手法がいくつかあります。このセクションでは、各手法について簡単に紹介しますが、次の章で詳しく説明します。

ナイーブな方法

これらは単純な推定手法であり、予測値には、時間依存変数の先行値の平均に等しい値、または前回の実際の値が与えられます。これらは、高度なモデリング手法との比較に使用されます。

自己回帰

自己回帰は、前の期間の値の関数として将来の期間の値を予測します。自己回帰の予測は、ナイーブな方法の予測よりもデータに適合している可能性がありますが、季節性を説明できない可能性があります。

ARIMAモデル

自己回帰和分移動平均は、変数の値を、定常時系列の前の時間ステップでの前の値と残余誤差の線形関数としてモデル化します。ただし、実世界のデータは非定常で季節性がある可能性があるため、Seasonal-ARIMAおよびFractional-ARIMAが開発されました。ARIMAは単変量時系列で動作し、VARIMAが導入された複数の変数を処理します。

指数平滑法

これは、変数の値を前の値の指数加重線形関数としてモデル化します。この統計モデルは、傾向と季節性も処理できます。

LSTM

長短期記憶モデル（LSTM）は、長期依存性を説明するために時系列に使用されるリカレントニューラルネットワークです。多変量時系列の傾向をキャプチャするために、大量のデータを使用してトレーニングできます。

上記のモデリング手法は、時系列回帰に使用されます。次の章では、これらすべてを1つずつ調べてみましょう。