회귀 기법
회귀는 상호 관련된 경제 변수 간의 관계를 한정하는 데 도움이되는 통계 기법입니다. 첫 번째 단계는 독립 변수의 계수를 추정 한 다음 추정 된 계수의 신뢰도를 측정하는 것입니다. 이를 위해서는 가설을 공식화해야하며 가설을 기반으로 함수를 만들 수 있습니다.
관리자가 회사의 광고 비용과 판매 수익 사이의 관계를 확인하려는 경우 가설 테스트를 받게됩니다. 더 높은 광고 비용이 기업의 더 높은 판매로 이어진다 고 가정합니다. 관리자는 특정 기간의 광고 지출 및 판매 수익에 대한 데이터를 수집합니다. 이 가설은 수학적 함수로 번역 될 수 있습니다.
Y = A + Bx
어디 Y 판매, x 광고비입니다. A 과 B 일정합니다.
가설을 함수로 변환 한 후이를위한 기초는 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 찾는 것입니다. 종속 변수의 값은 연구자에게 가장 중요하며 다른 변수의 값에 따라 달라집니다. 독립 변수는 종속 변수의 변동을 설명하는 데 사용됩니다. 두 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다-
Simple regression − 하나의 독립 변수
Multiple regression − 여러 독립 변수
단순 회귀
다음은 회귀 분석을 구축하는 단계입니다-
- 회귀 모델 지정
- 변수에 대한 데이터 얻기
- 양적 관계 추정
- 결과의 통계적 유의성 테스트
- 의사 결정에 결과 사용
단순 회귀 공식은-
Y = a + bX + u
Y= 종속 변수
X= 독립 변수
a= 가로 채기
b= 경사
u= 무작위 요인
횡단면 데이터는 주어진 시간에 항목 그룹에 대한 정보를 제공하는 반면 시계열 데이터는 시간에 따라 하나의 항목에 대한 정보를 제공합니다. 회귀 방정식을 추정 할 때 종속 변수와 독립 변수 간의 최상의 선형 관계를 찾는 과정이 포함됩니다.
정규 최소 제곱 법 (OLS)
일반적인 최소 제곱 법은 점의 산포를 통해 선을 맞추도록 설계되어 선에서 점의 편차 제곱의 합을 최소화하는 방식입니다. 통계적 방법입니다. 일반적으로 소프트웨어 패키지는 OLS 추정을 수행합니다.
Y = a + bX
결정 계수 (R 2 )
결정 계수는 종속 변수의 변동 비율이 독립 변수의 변동으로 인한 것임을 나타내는 척도입니다. R 2 는 모델 적합도의 척도입니다. 다음은 방법입니다-
총 제곱합 (TSS)
Y의 평균에서 Y의 샘플 값의 제곱 편차의 합계입니다.
TSS = SUM ( Yi − Y)2
Yi = 종속 변수
Y = 종속 변수의 평균
i = 관측 횟수
회귀 제곱합 (RSS)
Y의 평균에서 추정 된 Y 값의 제곱 편차의 합계입니다.
RSS = SUM ( Ỷi − uY)2
Ỷi = Y의 추정값
Y = 종속 변수의 평균
i = 변형 수
오차 제곱합 (ESS)
Y의 추정값에서 Y의 샘플 값의 제곱 편차의 합계입니다.
ESS = SUM ( Yi − Ỷi)2
Ỷi = Y의 추정값
Yi = 종속 변수
i = 관측 횟수
R 2 는 회귀 모델로 설명되는 평균에서 Y의 총 편차 비율을 측정합니다. R 2 가 1에 가까울수록 회귀 방정식의 설명력이 커집니다. 0에 가까운 R 2 는 회귀 방정식이 설명력이 거의 없음을 나타냅니다.
회귀 계수를 평가하기 위해 전체 모집단 대신 모집단의 표본이 사용됩니다. 표본을 기반으로 모집단에 대한 가정을하고 이러한 가정이 얼마나 좋은지 판단하는 것이 중요합니다.
회귀 계수 평가
모집단의 각 샘플은 자체 절편을 생성합니다. 통계적 차이를 계산하려면 다음 방법을 사용할 수 있습니다.
Two tailed test −
귀무 가설 : H 0 : b = 0
대립 가설 : H a : b ≠ 0
One tailed test −
귀무 가설 : H 0 : b> 0 (또는 b <0)
대체 가설 : H a : b <0 (또는 b> 0)
Statistic Test −
b = 추정 계수
E (b) = b = 0 (영무 가설)
SE b = 계수의 표준 오차
.가치 t자유도, 하나 또는 두 개의 실패한 검정 및 유의 수준에 따라 달라집니다. 임계 값을 결정하려면t, t-table을 사용할 수 있습니다. 그런 다음 t- 값과 임계 값을 비교합니다. 통계 검정의 절대 값이 임계 t- 값보다 크거나 같으면 귀무 가설을 기각해야합니다. 귀무 가설을 기각하지 마십시오. I 통계 검정의 절대 값이 임계 t- 값보다 작습니다.
다중 회귀 분석
다중 회귀 분석의 단순 회귀와 달리 계수는 다른 변수의 값이 일정하다고 가정 할 때 종속 변수의 변화를 나타냅니다.
통계적 유의성 테스트는 F-test. F- 검정은 개인이 아닌 전체 회귀 방정식의 통계적 유의성을 측정하므로 유용합니다. 여기 귀무 가설에서는 모집단의 종속 변수와 독립 변수 사이에 관계가 없습니다.
공식은 − H 0 : b1 = b2 = b3 =…입니다. = bk = 0
종속 변수와 k 모집단에 대한 독립 변수.
F-test static −
$$ F \ : = \ : \ frac {\ left (\ frac {R ^ 2} {K} \ right)} {\ frac {(1-R ^ 2)} {(nk-1)}} $$
중요한 가치 F분자와 분모의 자유 도와 유의 수준에 따라 달라집니다. F- 테이블은 임계 F- 값을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. F 값과 임계 값 (F *) 비교-
F> F *이면 귀무 가설을 기각해야합니다.
F <F * 인 경우 종속 변수와 모든 독립 변수간에 유의 한 관계가 없으므로 귀무 가설을 기각하지 마십시오.