CNTK - Logistic Regression Model

Ten rozdział dotyczy budowy modelu regresji logistycznej w CNTK.

Podstawy modelu regresji logistycznej

Regresja logistyczna, jedna z najprostszych technik ML, jest techniką przeznaczoną szczególnie do klasyfikacji binarnej. Innymi słowy, aby utworzyć model predykcyjny w sytuacjach, w których wartość zmiennej do prognozowania może być jedną z zaledwie dwóch wartości jakościowych. Jednym z najprostszych przykładów regresji logistycznej jest przewidywanie, czy dana osoba jest mężczyzną czy kobietą, na podstawie jej wieku, głosu, włosów i tak dalej.

Przykład

Zrozummy pojęcie regresji logistycznej matematycznie na innym przykładzie -

Załóżmy, że chcemy przewidzieć zdolność kredytową wniosku o pożyczkę; 0 oznacza odrzucenie, a 1 oznacza zatwierdzenie w oparciu o wnioskodawcędebt , income i credit rating. Przedstawiamy zadłużenie na X1, dochód na X2 i rating kredytowy na X3.

W regresji logistycznej określamy wartość wagi, reprezentowaną przez w, dla każdej funkcji i pojedynczej wartości odchylenia, reprezentowanej przez b.

Teraz przypuśćmy,

X1 = 3.0
X2 = -2.0
X3 = 1.0

Załóżmy, że określimy wagę i odchylenie w następujący sposób -

W1 = 0.65, W2 = 1.75, W3 = 2.05 and b = 0.33

Teraz, aby przewidzieć klasę, musimy zastosować następującą formułę -

Z = (X1*W1)+(X2*W2)+(X3+W3)+b
i.e. Z = (3.0)*(0.65) + (-2.0)*(1.75) + (1.0)*(2.05) + 0.33
= 0.83

Następnie musimy obliczyć P = 1.0/(1.0 + exp(-Z)). Tutaj funkcja exp () jest liczbą Eulera.

P = 1.0/(1.0 + exp(-0.83)
= 0.6963

Wartość P można interpretować jako prawdopodobieństwo, że klasa jest równa 1. Jeżeli P <0,5, prognozą jest klasa = 0, w przeciwnym razie prognoza (P> = 0,5) jest równa klasie = 1.

Aby określić wartości wagi i odchylenia, musimy uzyskać zestaw danych uczących ze znanymi wartościami predyktorów wejściowych i znanymi prawidłowymi wartościami etykiet klas. Następnie możemy użyć algorytmu, generalnie Gradient Descent, aby znaleźć wartości wagi i odchylenia.

Przykład implementacji modelu LR

W tym modelu LR będziemy używać następującego zestawu danych -

1.0, 2.0, 0
3.0, 4.0, 0
5.0, 2.0, 0
6.0, 3.0, 0
8.0, 1.0, 0
9.0, 2.0, 0
1.0, 4.0, 1
2.0, 5.0, 1
4.0, 6.0, 1
6.0, 5.0, 1
7.0, 3.0, 1
8.0, 5.0, 1

Aby rozpocząć implementację tego modelu LR w CNTK, musimy najpierw zaimportować następujące pakiety -

import numpy as np
import cntk as C

Program jest zbudowany z funkcji main () w następujący sposób -

def main():
print("Using CNTK version = " + str(C.__version__) + "\n")

Teraz musimy załadować dane treningowe do pamięci w następujący sposób -

data_file = ".\\dataLRmodel.txt"
print("Loading data from " + data_file + "\n")
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[0,1])
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)

Teraz będziemy tworzyć program szkoleniowy, który tworzy model regresji logistycznej, który jest zgodny z danymi szkoleniowymi -

features_dim = 2
labels_dim = 1
X = C.ops.input_variable(features_dim, np.float32)
y = C.input_variable(labels_dim, np.float32)
W = C.parameter(shape=(features_dim, 1)) # trainable cntk.Parameter
b = C.parameter(shape=(labels_dim))
z = C.times(X, W) + b
p = 1.0 / (1.0 + C.exp(-z))
model = p

Teraz musimy stworzyć Lernera i trenera w następujący sposób -

ce_error = C.binary_cross_entropy(model, y) # CE a bit more principled for LR
fixed_lr = 0.010
learner = C.sgd(model.parameters, fixed_lr)
trainer = C.Trainer(model, (ce_error), [learner])
max_iterations = 4000

Szkolenie LR Model

Kiedy już stworzyliśmy model LR, następnie czas przystąpić do szkolenia -

np.random.seed(4)
N = len(features_mat)
for i in range(0, max_iterations):
row = np.random.choice(N,1) # pick a random row from training items
trainer.train_minibatch({ X: features_mat[row], y: labels_mat[row] })
if i % 1000 == 0 and i > 0:
mcee = trainer.previous_minibatch_loss_average
print(str(i) + " Cross-entropy error on curr item = %0.4f " % mcee)

Teraz, za pomocą następującego kodu, możemy wydrukować wagi i odchylenie modelu -

np.set_printoptions(precision=4, suppress=True)
print("Model weights: ")
print(W.value)
print("Model bias:")
print(b.value)
print("")
if __name__ == "__main__":
main()

Trenowanie modelu regresji logistycznej - pełny przykład

import numpy as np
import cntk as C
   def main():
print("Using CNTK version = " + str(C.__version__) + "\n")
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
print("Loading data from " + data_file + "\n")
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[0,1])
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)
features_dim = 2
labels_dim = 1
X = C.ops.input_variable(features_dim, np.float32)
y = C.input_variable(labels_dim, np.float32)
W = C.parameter(shape=(features_dim, 1)) # trainable cntk.Parameter
b = C.parameter(shape=(labels_dim))
z = C.times(X, W) + b
p = 1.0 / (1.0 + C.exp(-z))
model = p
ce_error = C.binary_cross_entropy(model, y) # CE a bit more principled for LR
fixed_lr = 0.010
learner = C.sgd(model.parameters, fixed_lr)
trainer = C.Trainer(model, (ce_error), [learner])
max_iterations = 4000
np.random.seed(4)
N = len(features_mat)
for i in range(0, max_iterations):
row = np.random.choice(N,1) # pick a random row from training items
trainer.train_minibatch({ X: features_mat[row], y: labels_mat[row] })
if i % 1000 == 0 and i > 0:
mcee = trainer.previous_minibatch_loss_average
print(str(i) + " Cross-entropy error on curr item = %0.4f " % mcee)
np.set_printoptions(precision=4, suppress=True)
print("Model weights: ")
print(W.value)
print("Model bias:")
print(b.value)
if __name__ == "__main__":
  main()

Wynik

Using CNTK version = 2.7
1000 cross entropy error on curr item = 0.1941
2000 cross entropy error on curr item = 0.1746
3000 cross entropy error on curr item = 0.0563
Model weights:
[-0.2049]
   [0.9666]]
Model bias:
[-2.2846]

Prognozowanie przy użyciu wytrenowanego modelu LR

Po przeszkoleniu modelu LR możemy go użyć do prognozowania w następujący sposób -

Przede wszystkim nasz program oceny importuje pakiet numpy i ładuje dane szkoleniowe do macierzy funkcji i macierzy etykiet klas w taki sam sposób, jak program szkoleniowy, który wdrażamy powyżej -

import numpy as np
def main():
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=(0,1))
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)

Następnie nadszedł czas, aby ustawić wartości wag i odchylenia, które zostały określone przez nasz program treningowy -

print("Setting weights and bias values \n")
weights = np.array([0.0925, 1.1722], dtype=np.float32)
bias = np.array([-4.5400], dtype=np.float32)
N = len(features_mat)
features_dim = 2

Następnie nasz program oceny obliczy prawdopodobieństwo regresji logistycznej, przechodząc przez każdy element szkolenia w następujący sposób -

print("item pred_prob pred_label act_label result")
for i in range(0, N): # each item
   x = features_mat[i]
   z = 0.0
   for j in range(0, features_dim):
   z += x[j] * weights[j]
   z += bias[0]
   pred_prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
  pred_label = 0 if pred_prob < 0.5 else 1
   act_label = labels_mat[i]
   pred_str = ‘correct’ if np.absolute(pred_label - act_label) < 1.0e-5 \
    else ‘WRONG’
  print("%2d %0.4f %0.0f %0.0f %s" % \ (i, pred_prob, pred_label, act_label, pred_str))

Teraz pokażemy, jak prognozować -

x = np.array([9.5, 4.5], dtype=np.float32)
print("\nPredicting class for age, education = ")
print(x)
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
print("Predicted p = " + str(p))
if p < 0.5: print("Predicted class = 0")
else: print("Predicted class = 1")

Kompletny program oceny prognoz

import numpy as np
def main():
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=(0,1))
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)
print("Setting weights and bias values \n")
weights = np.array([0.0925, 1.1722], dtype=np.float32)
bias = np.array([-4.5400], dtype=np.float32)
N = len(features_mat)
features_dim = 2
print("item pred_prob pred_label act_label result")
for i in range(0, N): # each item
   x = features_mat[i]
   z = 0.0
   for j in range(0, features_dim):
     z += x[j] * weights[j]
   z += bias[0]
   pred_prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
   pred_label = 0 if pred_prob < 0.5 else 1
   act_label = labels_mat[i]
   pred_str = ‘correct’ if np.absolute(pred_label - act_label) < 1.0e-5 \
     else ‘WRONG’
  print("%2d %0.4f %0.0f %0.0f %s" % \ (i, pred_prob, pred_label, act_label, pred_str))
x = np.array([9.5, 4.5], dtype=np.float32)
print("\nPredicting class for age, education = ")
print(x)
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
   z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
print("Predicted p = " + str(p))
if p < 0.5: print("Predicted class = 0")
else: print("Predicted class = 1")
if __name__ == "__main__":
  main()

Wynik

Ustawianie wag i wartości odchylenia.

Item  pred_prob  pred_label  act_label  result
0   0.3640         0             0     correct
1   0.7254         1             0      WRONG
2   0.2019         0             0     correct
3   0.3562         0             0     correct
4   0.0493         0             0     correct
5   0.1005         0             0     correct
6   0.7892         1             1     correct
7   0.8564         1             1     correct
8   0.9654         1             1     correct
9   0.7587         1             1     correct
10  0.3040         0             1      WRONG
11  0.7129         1             1     correct
Predicting class for age, education =
[9.5 4.5]
Predicting p = 0.526487952
Predicting class = 1