Komunikacja satelitarna - prawa Keplera
Wiemy, że satelita krąży wokół Ziemi, która podobnie jak Ziemia krąży wokół Słońca. Tak więc zasady, które są stosowane do Ziemi i jej ruchu wokół Słońca, mają również zastosowanie do satelity i jego ruchu wokół Ziemi.
Wielu naukowców od dawna podaje różne typy teorii. Lecz tylkoJohannes Kepler (1571-1630) był jednym z najbardziej akceptowanych naukowców w opisywaniu zasady działania satelity poruszającego się po Ziemi.
Kepler sformułował trzy prawa, które zmieniły całą teorię i obserwacje komunikacji satelitarnej. Są one popularnie znane jakoKepler’s laws. Są one pomocne w wizualizacji ruchu w przestrzeni.
Pierwsze prawo Keplera
Pierwsze prawo Keplera głosi, że ścieżka, którą podąża satelita wokół swojego pierwotnego (Ziemi) będzie ellipse. Ta elipsa ma dwa ogniska (ogniska) F1 i F2, jak pokazano na poniższym rysunku. Środek masy Ziemi zawsze będzie znajdować się na jednym z dwóch ognisk elipsy.
Jeśli weźmie się pod uwagę odległość od środka obiektu do punktu na jego eliptycznej ścieżce, wówczas najdalszy punkt elipsy od środka nazywa się apogee a najkrótszy punkt elipsy od środka nazywany jest as perigee.
Eccentricity "e" tego systemu można zapisać jako -
$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$
Gdzie, a & b są długościami odpowiednio półosi wielkiej i półosi małej elipsy.
Na elliptical path, wartość mimośrodu (e) zawsze leży między 0 a 1, tj. 0 $ < $ e $ < 1 $ , ponieważ a jest większe od b. Załóżmy, że jeśli wartość mimośrodu (e) wynosi zero, to ścieżka nie będzie już miała kształtu eliptycznego, a raczej zostanie przekształcona w kształt kołowy.
Drugie prawo Keplera
Drugie prawo Keplera głosi, że dla równych przedziałów czasu areapokryta przez satelitę będzie taka sama w odniesieniu do środka masy Ziemi. Można to zrozumieć, patrząc na poniższy rysunek.
Załóżmy, że satelita pokonuje odległości p1 i p2 w tym samym przedziale czasowym. Wtedy obszary B1 i B2 pokryte przez satelitę w tych dwóch przypadkach są równe.
Trzecie prawo Keplera
Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadrat okresowego czasu eliptycznej orbity jest proporcjonalny do sześcianu jej półosi wielkiej. Mathematicallymożna zapisać następująco -
$$ T ^ 2 \: \ alpha \: a ^ 3 $$
$$ => T ^ 2 = \ left (\ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} \ right) a ^ 3 $$
Gdzie $ \ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} $ jest stałą proporcjonalności.
$ \ mu $ jest stałą Keplera i jej wartość wynosi 3,986005 x 10 14 m 3 / s 2
$$ 1 = \ left (\ frac {2 \ pi} {T} \ right) ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 2} {\ mu} \ right) $$
$$ 1 = n ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 3} {\ mu} \ right) $$
$$ => a ^ 3 = \ frac {\ mu} {n ^ 2} $$
Gdzie, ‘n’ to średni ruch satelity w radianach na sekundę.
Note- Satelita, obracając się wokół Ziemi, jest poddawany działaniu siły odciągającej od Ziemi, która jest siłą grawitacji. Podobnie, doświadcza innej siły ciągnącej od słońca i księżyca. Dlatego satelita musi zrównoważyć te dwie siły, aby utrzymać się na swojej orbicie.