Comunicação por satélite - Mecânica Orbital

Sabemos que o caminho do satélite girando em torno da Terra é conhecido como orbit. Este caminho pode ser representado com notações matemáticas. A mecânica orbital é o estudo do movimento dos satélites que estão presentes nas órbitas. Assim, podemos compreender facilmente as operações espaciais com o conhecimento do movimento orbital.

Elementos Orbitais

Os elementos orbitais são os parâmetros úteis para descrever o movimento orbital dos satélites. A seguir estão osorbital elements.

Semi-eixo maior
Eccentricity
Anomalia média
Argumento de perigeu
Inclination
Ascensão reta do nó ascendente

Os seis elementos orbitais acima definem a órbita dos satélites terrestres. Portanto, é fácil discriminar um satélite de outros satélites com base nos valores dos elementos orbitais.

Semi-eixo maior

O comprimento do Semi-major axis (a)define o tamanho da órbita do satélite. É a metade do eixo principal. Isso vai do centro por meio de um foco até a borda da elipse. Portanto, é o raio de uma órbita nos dois pontos mais distantes da órbita.

Tanto o semi-eixo maior quanto o semi-eixo menor são representados na figura acima. Comprimento do semimajor axis (a) não apenas determina o tamanho da órbita do satélite, mas também o período de tempo da revolução.

Se a órbita circular for considerada um caso especial, o comprimento do semieixo maior será igual a radius dessa órbita circular.

Excentricidade

O valor de Eccentricity (e)corrige a forma da órbita do satélite. Este parâmetro indica o desvio da forma da órbita de um círculo perfeito.

Se os comprimentos do semieixo maior e semieixo menor de uma órbita elíptica são a & b, então a expressão matemática para eccentricity (e) será

$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$

O valor da excentricidade de uma órbita circular é zero, uma vez que a & b são iguais. Considerando que, o valor da excentricidade de uma órbita elíptica está entre zero e um.

Os seguintes figure mostra as várias órbitas de satélite para diferentes valores de excentricidade (e)

Na figura acima, a órbita do satélite correspondente ao valor de excentricidade (e) de zero é uma órbita circular. E, as três órbitas de satélite restantes são elípticas correspondendo aos valores de excentricidade (e) 0,5, 0,75 e 0,9.

Anomalia média

Para um satélite, o ponto mais próximo da Terra é conhecido como Perigeu. Mean anomaly (M) dá o valor médio da posição angular do satélite em relação ao perigeu.

Se a órbita for circular, a anomalia média fornece a posição angular do satélite na órbita. Mas, se a órbita for elíptica, o cálculo da posição exata é muito difícil. Nesse momento, a anomalia média é usada como uma etapa intermediária.

Argumento de Perigeu

A órbita do satélite corta o plano equatorial em dois pontos. O primeiro ponto é chamado dedescending node, onde o satélite passa do hemisfério norte para o hemisfério sul. O segundo ponto é chamado deascending node, onde o satélite passa do hemisfério sul para o hemisfério norte.

Argument of perigee (ω)é o ângulo entre o nó ascendente e o perigeu. Se o perigeu e o nó ascendente estiverem no mesmo ponto, o argumento do perigeu será de zero grau

O argumento do perigeu é medido no plano orbital no centro da Terra na direção do movimento do satélite.

Inclinação

O ângulo entre o plano orbital e o plano equatorial da Terra é conhecido como inclination (i). É medido no nó ascendente com a direção de leste para norte. Portanto, a inclinação define a orientação da órbita considerando o equador da Terra como referência.

Existem quatro tipos de órbitas com base no ângulo de inclinação.

Equatorial orbit - O ângulo de inclinação é zero grau ou 180 graus.
Polar orbit - O ângulo de inclinação é 90 graus.
Prograde orbit - O ângulo de inclinação está entre zero e 90 graus.
Retrograde orbit - O ângulo de inclinação está entre 90 e 180 graus.

Ascensão Reta do Nó Ascendente

Nós sabemos isso ascending node é o ponto onde o satélite cruza o plano equatorial enquanto vai do hemisfério sul para o hemisfério norte.

Ascensão Reta do nó ascendente (Ω)é o ângulo entre a linha de Áries e o nó ascendente na direção leste no plano equatorial. Áries também é chamado de vernal e equinócio.

Do satélite ground tracké o caminho na superfície da Terra, que fica exatamente abaixo de sua órbita. A trajetória de um satélite no solo pode assumir diversas formas, dependendo dos valores dos elementos orbitais.

Equações orbitais

Nesta seção, vamos discutir sobre as equações relacionadas ao movimento orbital.

Forças atuando no satélite

Um satélite, quando gira em torno da Terra, sofre uma força de tração da Terra devido à força gravitacional da Terra. Esta força é conhecida comoCentripetal force(F ₁ ) porque essa força tende o satélite em sua direção.

Matematicamente, o Centripetal force(F ₁ ) atuando no satélite devido à terra pode ser escrito como

$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$

Onde,

Gé uma constante gravitacional universal e é igual a 6,673 x 10 ^-11 N ∙ m ² / kg ² .
Mé a massa da terra e é igual a 5,98 x 10 ²⁴ Kg.
m é a massa do satélite.
R é a distância do satélite ao centro da Terra.

Um satélite, quando gira em torno da Terra, sofre uma força de tração do Sol e da Lua devido às suas forças gravitacionais. Esta força é conhecida comoCentrifugal force(F ₂ ) porque essa força tende o satélite para longe da terra.

Matematicamente, o Centrifugal force(F ₂ ) atuando no satélite pode ser escrito como

$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

Onde, v é a velocidade orbital do satélite.

Velocidade orbital

A velocidade orbital do satélite é a velocidade na qual o satélite gira em torno da Terra. O satélite não se desvia de sua órbita e se move com certa velocidade nessa órbita, quando ambas as forças Centrípeta e Centrífuga sãobalance entre si.

Então, equateForça centrípeta (F ₁ ) e Força centrífuga (F ₂ ).

$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$

$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Portanto, o orbital velocity de satélite é

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Onde,