Основы компьютеров - Система счисления

Техника представления чисел и работы с ними называется number system. Decimal number systemэто самая распространенная система счисления. Другие популярные системы счисления включают binary number system, octal number system, hexadecimal number system, и т.п.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления - это base 10система счисления, имеющая 10 цифр от 0 до 9. Это означает, что с помощью этих 10 цифр может быть представлена ​​любая числовая величина. Десятичная система счисления также являетсяpositional value system. Это означает, что значение цифры будет зависеть от ее положения. Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

Допустим, у нас есть три числа - 734, 971 и 207. Значение 7 во всех трех числах разное -

  • В 734 значение 7 составляет 7 сотен, или 700, или 7 × 100, или 7 × 10 2.
  • В 971 году значение 7 равно 7 десятков или 70, или 7 × 10, или 7 × 10 1.
  • В 207 значение 0f 7 равно 7 единиц, или 7, или 7 × 1, или 7 × 10 0.

Вес каждой позиции можно представить следующим образом:

В цифровых системах инструкции передаются с помощью электрических сигналов; изменение осуществляется изменением напряжения сигнала. Наличие 10 различных напряжений для реализации десятичной системы счисления в цифровом оборудовании затруднительно. Таким образом, было разработано множество систем счисления, которые легче внедрить в цифровую форму. Давайте рассмотрим их подробнее.

Двоичная система счисления

Самый простой способ изменять инструкции с помощью электрических сигналов - это система с двумя состояниями - включено и выключено. Включено представлено как 1, а выключено как 0, хотя 0 на самом деле не сигнал, а сигнал при более низком напряжении. Система счисления, состоящая только из этих двух цифр - 0 и 1 - называетсяbinary number system.

Каждую двоичную цифру также называют bit. Двоичная система счисления также является системой позиционных значений, где каждая цифра имеет значение, выраженное в степени 2, как показано здесь.

В любом двоичном числе крайняя правая цифра называется least significant bit (LSB) а крайняя левая цифра называется most significant bit (MSB).

А десятичный эквивалент этого числа - сумма произведения каждой цифры на ее позиционное значение.

11010 2 = 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0

= 26 10

Компьютерная память измеряется тем, сколько битов она может хранить. Вот диаграмма преобразования объема памяти.

  • 1 байт (B) = 8 бит
  • 1 килобайт (КБ) = 1024 байта
  • 1 мегабайт (МБ) = 1024 КБ
  • 1 гигабайт (ГБ) = 1024 МБ
  • 1 терабайт (ТБ) = 1024 ГБ
  • 1 эксабайт (ЭБ) = 1024 ПБ
  • 1 зеттабайт = 1024 ЭБ
  • 1 йоттабайт (YB) = 1024 ZB

Восьмеричная система счисления

Octal number system имеет восемь цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Восьмеричная система счисления также является системой позиционных значений, где каждая цифра имеет свое значение, выраженное в степени 8, как показано здесь -

Десятичный эквивалент любого восьмеричного числа - это сумма произведения каждой цифры на ее позиционное значение.

726 8 = 7 × 8 2 + 2 × 8 1 + 6 × 8 0

= 448 + 16 + 6

= 470 10

Шестнадцатеричная система счисления

Octal number system имеет 16 символов - от 0 до 9 и от A до F, где A равно 10, B равно 11 и так далее до F. Шестнадцатеричная система счисления также является системой позиционных значений, где каждая цифра имеет свое значение, выраженное в степени 16. , как показано здесь -

Десятичный эквивалент любого шестнадцатеричного числа - это сумма произведения каждой цифры на ее позиционное значение.

27FB 16 = 2 × 16 3 + 7 × 16 2 + 15 × 16 1 + 10 × 16 0

= 8192 + 1792 + 240 +10

= 10234 10

Взаимосвязь системы счисления

В следующей таблице показано соотношение между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.

ШЕСТИГРАННЫЙ ДЕСЯТИЧНЫЙ Восьмеричный БИНАРНЫЙ
0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 2 2 0010
3 3 3 0011
4 4 4 0100
5 5 5 0101
6 6 6 0110
7 7 7 0111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
А 10 12 1010
B 11 13 1011
C 12 14 1100
D 13 15 1101
E 14 16 1110
F 15 17 1111

ASCII

Помимо числовых данных, компьютер должен уметь обрабатывать алфавиты, знаки препинания, математические операторы, специальные символы и т. Д., Которые образуют полный набор символов английского языка. Полный набор знаков или символов называется буквенно-цифровыми кодами. Полный буквенно-цифровой код обычно включает:

  • 26 заглавных букв
  • 26 строчных букв
  • 10 цифр
  • 7 знаков препинания
  • От 20 до 40 специальных символов

Теперь компьютер понимает только числовые значения независимо от используемой системы счисления. Таким образом, все символы должны иметь числовой эквивалент, называемый буквенно-цифровым кодом. Наиболее широко используемый буквенно-цифровой код - это американский стандартный код для обмена информацией (ASCII). ASCII - это 7-битный код, который имеет 128 (27) возможных кодов.

ISCII

ISCII означает Indian Script Code for Information Interchange. IISCII был разработан для поддержки индийских языков на компьютере. Языки, поддерживаемые IISCI, включают деванагари, тамильский, бангла, гуджарати, гурмукхи, тамильский, телугу и т. Д. IISCI в основном используется правительственными ведомствами, и до того, как он стал популярным, появился новый универсальный стандарт кодирования под названиемUnicode был представлен.

Unicode

Unicode - это международная система кодирования, предназначенная для использования с разными языковыми сценариями. Каждому символу или символу присваивается уникальное числовое значение, в основном в рамках ASCII. Раньше у каждого скрипта была своя система кодирования, которая могла конфликтовать друг с другом.

Напротив, это то, на что официально стремится Unicode - Unicode предоставляет уникальный номер для каждого символа, независимо от платформы, независимо от того, какая программа, независимо от языка .