Спутниковая связь - законы Кеплера
Мы знаем, что спутник вращается вокруг Земли, что подобно тому, как Земля вращается вокруг Солнца. Итак, принципы, которые применяются к Земле и ее движению вокруг Солнца, также применимы к спутнику и его движению вокруг Земли.
Многие ученые с давних времен выдвигали разные типы теорий. Но толькоJohannes Kepler (1571-1630) был одним из наиболее признанных ученых в описании принципа движения спутника вокруг Земли.
Кеплер сформулировал три закона, которые изменили всю теорию спутниковой связи и наблюдения. Они широко известны какKepler’s laws. Они помогают визуализировать движение в пространстве.
Первый закон Кеплера
Первый закон Кеплера гласит, что путь, пройденный спутником вокруг своей первичной стороны (Земли), будет ellipse. Этот эллипс имеет две фокальные точки (фокусы) F1 и F2, как показано на рисунке ниже. Центр масс Земли всегда будет находиться в одном из двух фокусов эллипса.
Если рассматривать расстояние от центра объекта до точки на его эллиптическом пути, то самая дальняя точка эллипса от центра называется apogee а самая короткая точка эллипса от центра называется perigee.
Eccentricity "e" этой системы можно записать как -
$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$
Где, a & b - длины большой и малой полуосей эллипса соответственно.
Для elliptical path, значение эксцентриситета (e) всегда находится между 0 и 1, т.е. $ 0 $ < $ e $ < $ 1 $ , так как a больше, чем b. Предположим, если значение эксцентриситета (e) равно нулю, тогда путь больше не будет иметь эллиптическую форму, а будет преобразован в форму круга.
Второй закон Кеплера
Второй закон Кеплера гласит, что в течение равных промежутков времени areaпокрываемый спутником, будет одинаковым относительно центра масс Земли. Это можно понять, взглянув на следующий рисунок.
Предположим, спутник преодолевает расстояния p1 и p2 за один и тот же интервал времени. Тогда зоны B1 и B2, покрытые спутником в этих двух экземплярах, равны.
Третий закон Кеплера
Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периодического времени эллиптической орбиты пропорционален кубу длины его большой полуоси. Mathematically, это можно записать следующим образом -
$$ T ^ 2 \: \ alpha \: a ^ 3 $$
$$ => T ^ 2 = \ left (\ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} \ right) a ^ 3 $$
Где $ \ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} $ - константа пропорциональности.
$ \ mu $ - постоянная Кеплера, ее значение равно 3.986005 x 10 14 м 3 / сек 2.
$$ 1 = \ left (\ frac {2 \ pi} {T} \ right) ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 2} {\ mu} \ right) $$
$$ 1 = n ^ 2 \ left (\ frac {a ^ 3} {\ mu} \ right) $$
$$ => a ^ 3 = \ frac {\ mu} {n ^ 2} $$
Где, ‘n’ - среднее движение спутника в радианах в секунду.
Note- Спутник, когда он вращается вокруг Земли, испытывает притягивающую силу со стороны Земли, которая является силой гравитации. Точно так же он испытывает другую притягивающую силу от солнца и луны. Следовательно, спутник должен уравновесить эти две силы, чтобы оставаться на своей орбите.