Спутниковая связь - орбитальная механика

Мы знаем, что путь спутника, вращающегося вокруг Земли, известен как orbit. Этот путь можно представить с помощью математических обозначений. Орбитальная механика - это изучение движения спутников, находящихся на орбитах. Итак, мы можем легко понять космические операции, зная об орбитальном движении.

Орбитальные элементы

Орбитальные элементы - это параметры, которые помогают описать орбитальное движение спутников. Ниже приведеныorbital elements.

Большая полуось
Eccentricity
Средняя аномалия
Аргумент перигея
Inclination
Прямое восхождение восходящего узла

Вышеупомянутые шесть орбитальных элементов определяют орбиту спутников Земли. Следовательно, легко отличить один спутник от других спутников на основе значений элементов орбиты.

Большая полуось

Длина Semi-major axis (a)определяет размер орбиты спутника. Это половина большой оси. Он проходит от центра через фокус к краю эллипса. Итак, это радиус орбиты в двух наиболее удаленных точках орбиты.

И большая полуось, и малая полуось представлены на рисунке выше. Длина полуфабрикатаmajor axis (a) определяет не только размер орбиты спутника, но и период обращения.

Если рассматривать круговую орбиту как частный случай, то длина большой полуоси будет равна radius этой круговой орбиты.

Эксцентриситет

Значение Eccentricity (e)фиксирует форму орбиты спутника. Этот параметр указывает на отклонение формы орбиты от идеального круга.

Если длины большой и малой полуосей эллиптической орбиты равны a & b, то математическое выражение для eccentricity (e) будет

$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$

Величина эксцентриситета круговой орбиты равна zero, так как оба a и b равны. Тогда как значение эксцентриситета эллиптической орбиты лежит между нулем и единицей.

Следующее figure показывает различные орбиты спутников для разных значений эксцентриситета (e)

На рисунке выше орбита спутника, соответствующая нулевому значению эксцентриситета (e), является круговой орбитой. А остальные три орбиты спутников имеют эллиптическую форму, соответствующую значениям эксцентриситета (e) 0,5, 0,75 и 0,9.

Средняя аномалия

Ближайшая к Земле точка для спутника называется Перигей. Mean anomaly (M) дает среднее значение углового положения спутника относительно перигея.

Если орбита круговая, то средняя аномалия дает угловое положение спутника на орбите. Но, если орбита эллиптическая, то вычислить точное положение очень сложно. При этом средняя аномалия используется в качестве промежуточного шага.

Аргумент Перигея

Орбита спутника пересекает экваториальную плоскость в двух точках. Первая точка называетсяdescending node, где спутник переходит из северного полушария в южное. Вторая точка называетсяascending node, где спутник переходит из южного полушария в северное.

Argument of perigee (ω)- угол между восходящим узлом и перигеем. Если и перигей, и восходящий узел существуют в одной точке, то аргумент перигея будет равен нулю градусов.

Аргумент перигея измеряется в плоскости орбиты в центре Земли в направлении движения спутника.

Наклон

Угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора Земли известен как inclination (i). Он измеряется в восходящем узле с направлением с востока на север. Таким образом, наклон определяет ориентацию орбиты, принимая за точку отсчета земной экватор.

В зависимости от угла наклона существует четыре типа орбит.

Equatorial orbit - Угол наклона равен нулю или 180 градусам.
Polar orbit - Угол наклона 90 градусов.
Prograde orbit - Угол наклона составляет от нуля до 90 градусов.
Retrograde orbit - Угол наклона от 90 до 180 градусов.

Прямое восхождение восходящего узла

Мы знаем это ascending node это точка, в которой спутник пересекает плоскость экватора, двигаясь из южного полушария в северное.

Прямое восхождение восходящего узла (Ω)угол между линией Овна и восходящим узлом в направлении на восток в экваториальной плоскости. Овен также называют весенним равноденствием.

Спутник ground trackэто путь по поверхности Земли, который лежит точно ниже ее орбиты. Наземный трек спутника может принимать различные формы в зависимости от значений элементов орбиты.

Орбитальные уравнения

В этом разделе давайте обсудим уравнения, связанные с орбитальным движением.

Силы, действующие на спутнике

Спутник, когда он вращается вокруг Земли, испытывает притягивающую силу со стороны Земли из-за силы гравитации Земли. Эта сила известна какCentripetal force(F ₁ ), потому что эта сила приближает спутник к себе.

Математически Centripetal force(F ₁ ), действующее на спутник из-за земли, можно записать как

$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$

Где,

G- универсальная гравитационная постоянная, равная 6,673 x 10 ^-11 Н ∙ м ² / кг ² .
Mмасса земли и равна 5,98 х 10 ²⁴ кг.
m масса спутника.
R это расстояние от спутника до центра Земли.

Спутник, когда он вращается вокруг Земли, подвергается притяжению со стороны Солнца и Луны из-за их гравитационных сил. Эта сила известна какCentrifugal force(F ₂ ), потому что эта сила уводит спутник от Земли.

Математически Centrifugal force(F ₂ ), действующее на спутник, можно записать как

$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

Где, v - орбитальная скорость спутника.

Орбитальная скорость

Орбитальная скорость спутника - это скорость, с которой спутник вращается вокруг Земли. Спутник не отклоняется от своей орбиты и движется по этой орбите с определенной скоростью, когда действуют как центростремительные, так и центробежные силы.balance друг друга.

Так, equateЦентростремительная сила (F ₁ ) и Центробежная сила (F ₂ ).

$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$

$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Следовательно orbital velocity спутника

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Где,