TensorFlow - พื้นฐานทางคณิตศาสตร์

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับ TensorFlow ก่อนที่จะสร้างแอปพลิเคชันพื้นฐานใน TensorFlow คณิตศาสตร์ถือเป็นหัวใจของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่อง ด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดหลักของคณิตศาสตร์จึงมีการกำหนดโซลูชันสำหรับอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องที่เฉพาะเจาะจง

เวกเตอร์

อาร์เรย์ของตัวเลขซึ่งไม่ว่าจะต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์ อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องจัดการกับเวกเตอร์ที่มีความยาวคงที่เพื่อการสร้างเอาต์พุตที่ดีขึ้น

อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องจัดการกับข้อมูลหลายมิติดังนั้นเวกเตอร์จึงมีบทบาทสำคัญ

การแสดงภาพของแบบจำลองเวกเตอร์มีดังที่แสดงด้านล่าง -

เกลา

สเกลาร์สามารถกำหนดเป็นเวกเตอร์มิติเดียว สเกลาร์คือสิ่งที่มีเพียงขนาดและไม่มีทิศทาง ด้วยสเกลาร์เราเกี่ยวข้องกับขนาดเท่านั้น

ตัวอย่างของสเกลาร์ ได้แก่ พารามิเตอร์น้ำหนักและส่วนสูงของเด็ก

เมทริกซ์

เมทริกซ์สามารถกำหนดเป็นอาร์เรย์หลายมิติซึ่งจัดเรียงในรูปแบบของแถวและคอลัมน์ ขนาดของเมทริกซ์ถูกกำหนดโดยความยาวแถวและความยาวของคอลัมน์ รูปต่อไปนี้แสดงการเป็นตัวแทนของเมทริกซ์ที่ระบุ

พิจารณาเมทริกซ์ที่มีแถว“ m” และคอลัมน์“ n” ตามที่กล่าวไว้ข้างต้นการแทนค่าเมทริกซ์จะถูกระบุเป็น“ เมทริกซ์ m * n” ซึ่งกำหนดความยาวของเมทริกซ์ด้วย

การคำนวณทางคณิตศาสตร์

ในส่วนนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่างๆใน TensorFlow

การเพิ่มเมทริกซ์

สามารถเพิ่มเมทริกซ์สองตัวขึ้นไปได้หากเมทริกซ์มีมิติเดียวกัน การเพิ่มหมายถึงการเพิ่มของแต่ละองค์ประกอบตามตำแหน่งที่กำหนด

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจว่าการเพิ่มเมทริกซ์ทำงานอย่างไร -

$$ ตัวอย่าง: A = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \ end {bmatrix} \: then \: A + B = \ begin {bmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \ end {bmatrix} $$

การลบเมทริกซ์

การลบเมทริกซ์ดำเนินการในลักษณะเดียวกันเช่นการบวกเมทริกซ์สองตัว ผู้ใช้สามารถลบเมทริกซ์สองตัวได้หากมิติข้อมูลเท่ากัน

$$ ตัวอย่าง: A- \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} B- \ begin {bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \ end {bmatrix} \: then \: AB - \ begin {bmatrix} 1-5 & 2-6 \\ 3-7 & 4-8 \ end {bmatrix} - \ begin {bmatrix} -4 & -4 \\ - 4 & -4 \ end {bmatrix} $$

การคูณเมทริกซ์

สำหรับสองเมทริกซ์ A m * n และ B p * q ที่จะคูณได้ n ควรจะเท่ากับ p. เมทริกซ์ผลลัพธ์คือ -

ค m * q

$$ A = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \ end {bmatrix} $$

$$ c_ {11} = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 5 \\ 7 \ end {bmatrix} = 1 \ times5 + 2 \ times7 = 19 \: c_ {12} = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 6 \\ 8 \ end {bmatrix} = 1 \ times6 + 2 \ times8 = 22 $$

$$ c_ {21} = \ begin {bmatrix} 3 & 4 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 5 \\ 7 \ end {bmatrix} = 3 \ times5 + 4 \ times7 = 43 \: c_ {22} = \ begin {bmatrix} 3 & 4 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 6 \\ 8 \ end {bmatrix} = 3 \ times6 + 4 \ times8 = 50 $$

$$ C = \ begin {bmatrix} c_ {11} & c_ {12} \\ c_ {21} & c_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \ end {bmatrix} $$

การเปลี่ยนเมทริกซ์

ทรานสโพสของเมทริกซ์ A, m * n โดยทั่วไปจะแสดงด้วย AT (ทรานสโพส) n * m และหาได้จากการย้ายเวกเตอร์คอลัมน์เป็นเวกเตอร์แถว

$$ ตัวอย่าง: A = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} \: then \: A ^ {T} \ begin {bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \ end { bmatrix} $$

Dot product ของเวกเตอร์

เวกเตอร์ของมิติใด ๆ n สามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ v = R ^ n * 1

$$ v_ {1} = \ begin {bmatrix} v_ {11} \\ v_ {12} \\\ cdot \\\ cdot \\\ cdot \\ v_ {1n} \ end {bmatrix} v_ {2} = \ start {bmatrix} v_ {21} \\ v_ {22} \\\ cdot \\\ cdot \\\ cdot \\ v_ {2n} \ end {bmatrix} $$

ดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวคือผลรวมของผลคูณของส่วนประกอบที่เกี่ยวข้อง - ส่วนประกอบในมิติเดียวกันและสามารถแสดงเป็น

$$ v_ {1} \ cdot v_ {2} = v_1 ^ Tv_ {2} = v_2 ^ Tv_ {1} = v_ {11} v_ {21} + v_ {12} v_ {22} + \ cdot \ cdot + v_ {1n} v_ {2n} = \ displaystyle \ sum \ LIMIT_ {k = 1} ^ n v_ {1k} v_ {2k} $$

ตัวอย่างของ dot product ของเวกเตอร์มีดังต่อไปนี้ -

$$ ตัวอย่าง: v_ {1} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \ end {bmatrix} v_ {2} = \ begin {bmatrix} 3 \\ 5 \\ - 1 \ end {bmatrix} v_ {1} \ cdot v_ {2} = v_1 ^ Tv_ {2} = 1 \ times3 + 2 \ times5-3 \ times1 = 10 $$