Thể tích của một vật rắn làm bằng các hình khối có độ dài cạnh phần đơn vị

Giới thiệu

Ở đây chúng ta tìm thấy thể tích của chất rắn được tạo thành từ các hình lập phương có độ dài các cạnh bằng đơn vị. Ví dụ, hãy xem xét một vật rắn có kích thước 3 in × 3 in × 3 được làm bằng các hình khối nhỏ với độ dài các cạnh $ \ frac {1} {2} $ inch.

Trong trường hợp đó, vật rắn được tạo thành từ các hình lập phương nhỏ 6 × 6 × 6 có độ dài các cạnh $ \ frac {1} {2} $ inch. Vì vậy, thể tích của chất rắn trong trường hợp này sẽ là

Âm lượng = lwh = $ 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} $

= 3 × 3 × 3 = 27 inch khối

Công thức tính thể tích của vật rắn tạo thành hình lập phương có độ dài cạnh đơn vị là phân số

Giả sử vật rắn là một hình lập phương có cạnh một đơn vị

b = số hình lập phương có độ dài cạnh phân số đơn vị dọc theo mỗi cạnh

k = độ dài cạnh phân số đơn vị

Volume of solid = b × k × b × k × b × k cubic units

ví dụ 1

Tìm thể tích của khối lập phương sau đây có độ dài các cạnh bằng đơn vị. Mỗi đơn vị lăng kính được đo bằng cm (không tính theo tỉ lệ)

Giải pháp

Step 1:

Khối rắn có độ dài cạnh đơn vị là $ \ frac {1} {2} $ cm

Step 2:

Khối lượng V = lwh = $ 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} $

= $ 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} $

= $ 15 \ frac {5} {8} $ cu cm

Ví dụ 2

Tìm thể tích của khối lập phương sau đây có độ dài các cạnh bằng đơn vị. Mỗi đơn vị lăng kính được đo bằng cm (không tính theo tỉ lệ)

Giải pháp

Step 1:

Hình khối rắn có độ dài cạnh đơn vị là $ \ frac {1} {3} $ cm

Step 2:

Khối lượng V = lwh = $ 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} $

= $ 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} $

= $ 81 \ frac {10} {27} $ cu cm