Đồ họa máy tính 3D

Trong hệ thống 2D, chúng tôi chỉ sử dụng hai tọa độ X và Y nhưng trong 3D, một tọa độ Z phụ được thêm vào. Kỹ thuật đồ họa 3D và ứng dụng của chúng là nền tảng cho các ngành giải trí, trò chơi và thiết kế có máy tính hỗ trợ. Đây là một lĩnh vực tiếp tục nghiên cứu về trực quan khoa học.

Hơn nữa, các thành phần đồ họa 3D hiện là một phần của hầu hết mọi máy tính cá nhân và mặc dù theo truyền thống dành cho các phần mềm đồ họa chuyên sâu như trò chơi, chúng ngày càng được sử dụng bởi các ứng dụng khác.

Phép chiếu song song

Phép chiếu song song loại bỏ toạ độ z và các đường thẳng song song từ mỗi đỉnh trên vật thể được kéo dài cho đến khi chúng cắt mặt phẳng hình chiếu. Trong phép chiếu song song, chúng ta chỉ định một hướng chiếu thay vì tâm của hình chiếu.

Trong phép chiếu song song, khoảng cách từ tâm chiếu đến mặt phẳng chiếu là vô hạn. Trong kiểu chiếu này, chúng ta nối các đỉnh được chiếu bằng các đoạn thẳng tương ứng với các kết nối trên đối tượng ban đầu.

Các phép chiếu song song ít thực tế hơn, nhưng chúng tốt cho các phép đo chính xác. Trong loại hình chiếu này, các đường thẳng song song vẫn song song và các góc không được bảo toàn. Các loại phép chiếu song song khác nhau được thể hiện trong hệ thống phân cấp sau đây.

Phép chiếu vuông góc

Trong phép chiếu trực quan, hướng của hình chiếu là pháp tuyến của hình chiếu của mặt phẳng. Có ba loại phép chiếu chính hình -

• Chiếu trước
• Phép chiếu hàng đầu
• Chiếu bên

Phép chiếu xiên

Trong phép chiếu xiên, hướng chiếu không pháp tuyến với hình chiếu của mặt phẳng. Trong phép chiếu xiên, chúng ta có thể quan sát vật thể tốt hơn phép chiếu chính phương.

Có hai loại phép chiếu xiên - Cavalier và Cabinet. Hình chiếu Kỵ tạo với mặt phẳng hình chiếu một góc 45o. Hình chiếu của đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu có độ dài bằng chính đoạn thẳng đó trong phép chiếu Ung dung. Trong một phép chiếu ung dung, các hệ số báo trước cho cả ba hướng chính là bằng nhau.

Hình chiếu Tủ tạo với mặt phẳng hình chiếu một góc 63,4 °. Trong phép chiếu Tủ, các đường vuông góc với bề mặt xem được chiếu bằng ½ chiều dài thực của chúng. Cả hai phép chiếu đều được thể hiện trong hình sau:

Phép chiếu Isometric

Các phép chiếu chính xác thể hiện nhiều hơn một mặt của vật thể được gọi là axonometric orthographic projections. Phép chiếu axonometric phổ biến nhất là mộtisometric projectiontrong đó mặt phẳng chiếu cắt mỗi trục tọa độ trong hệ tọa độ mô hình một khoảng bằng nhau. Trong phép chiếu này, độ song song của các đường thẳng được bảo toàn nhưng các góc không được bảo toàn. Hình sau thể hiện phép chiếu đẳng áp:

Phép chiếu phối cảnh

Trong phép chiếu phối cảnh, khoảng cách từ tâm của hình chiếu đến mặt phẳng hình chiếu là hữu hạn và kích thước của vật thể thay đổi tỷ lệ nghịch với khoảng cách trông thực tế hơn.

Khoảng cách và góc không được bảo toàn và các đường thẳng song song không song song. Thay vào đó, tất cả chúng đều hội tụ tại một điểm duy nhất được gọi làcenter of projection hoặc là projection reference point. Có 3 loại hình chiếu phối cảnh được thể hiện trong biểu đồ sau.

• One point hình chiếu phối cảnh rất đơn giản để vẽ.

• Two point phép chiếu phối cảnh cho ấn tượng tốt hơn về chiều sâu.

• Three point hình chiếu phối cảnh là khó vẽ nhất.

Hình dưới đây cho thấy tất cả ba loại hình chiếu phối cảnh:

Dịch

Trong phép dịch 3D, chúng ta chuyển tọa độ Z cùng với tọa độ X và Y. Quá trình dịch 3D tương tự như dịch 2D. Một phép tịnh tiến di chuyển một đối tượng đến một vị trí khác trên màn hình.

Hình sau đây cho thấy tác dụng của quá trình dịch -

Một điểm có thể được dịch trong 3D bằng cách thêm tọa độ dịch $ (t_ {x,} t_ {y,} t_ {z}) $ vào tọa độ ban đầu (X, Y, Z) để có tọa độ mới (X ', Y ', Z').

$ T = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $

P '= P ∙ T

$ [X ′ \: \: Y ′ \: \: Z ′ \: \: 1] \: = \: [X \: \: Y \: \: Z \: \: 1] \: \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $

$ = [X + t_ {x} \: \: \: Y + t_ {y} \: \: \: Z + t_ {z} \: \: \: 1] $