Lissajous Figures

Lissajous figurelà mẫu được hiển thị trên màn hình, khi các tín hiệu hình sin được áp dụng cho cả các tấm lệch ngang và lệch dọc của CRO. Các mẫu này sẽ thay đổi dựa trên biên độ, tần số và độ lệch pha của tín hiệu hình sin, được áp dụng cho cả các tấm lệch hướng ngang và dọc của CRO.

Hình sau cho thấy một example của Lissajous figure.

Hình Lissajous ở trên nằm trong elliptical shape và trục chính của nó có một số góc nghiêng với trục x dương.

Các phép đo sử dụng Lissajous Figures

Chúng ta có thể làm như sau two measurements từ một nhân vật Lissajous.

Tần số của tín hiệu hình sin
Chênh lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin

Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về hai phép đo này từng cái một.

Đo tần số

Hình Lissajous sẽ được hiển thị trên màn hình, khi các tín hiệu hình sin được áp dụng cho cả hai tấm lệch ngang và dọc của CRO. Do đó, áp dụng tín hiệu hình sin, có tiêu chuẩnknown frequencyđến các tấm lệch ngang của CRO. Tương tự, áp dụng tín hiệu hình sin, cófrequency Là unknown đến các tấm lệch dọc của CRO

Gọi, $ f_ {H} $ và $ f_ {V} $ là tần số của tín hiệu hình sin, được áp dụng cho các tấm lệch hướng ngang và dọc của CRO tương ứng. Mối quan hệ giữa $ f_ {H} $ và $ f_ {V} $ có thể làmathematically đại diện như bên dưới.

$$ \ frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \ frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$

Từ quan hệ trên, chúng ta sẽ nhận được tần số của tín hiệu hình sin, được áp dụng cho các tấm lệch dọc của CRO như

$ f_ {V} = \ left (\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ right) f_ {H} $ (Phương trình 1)

Ở đâu,

$ n_ {H} $ là số tiếp tuyến ngang

$ n_ {V} $ là số tiếp tuyến dọc

Chúng tôi có thể tìm các giá trị của $ n_ {H} $ và $ n_ {V} $ từ hình Lissajous. Vì vậy, bằng cách thay các giá trị của $ n_ {H} $, $ n_ {V} $ và $ f_ {H} $ trong Phương trình 1, chúng ta sẽ nhận được giá trị là$f_{V}$, tức là frequency of sinusoidal signal được áp dụng cho các tấm lệch dọc của CRO.

Đo độ chênh lệch pha

Một hình Lissajous được hiển thị trên màn hình khi các tín hiệu hình sin được áp dụng cho cả hai tấm làm lệch ngang và dọc của CRO. Do đó, áp dụng các tín hiệu hình sin, cósame amplitude and frequency sang cả tấm lệch ngang và lệch dọc của CRO.

Đối với một số hình Lissajous dựa trên hình dạng của chúng, chúng ta có thể trực tiếp cho biết độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin.

Nếu hình Lissajous là một straight line với độ nghiêng là $ 45 ^ {\ circle} $ với trục x dương, thì phase differencegiữa hai tín hiệu hình sin sẽ là $ 0 ^ {\ circle} $. Điều đó có nghĩa là, không có sự lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin đó.
Nếu hình Lissajous là một straight line với độ nghiêng $ 135 ^ {\ circle} $ với trục x dương, thì phase differencegiữa hai tín hiệu hình sin sẽ là $ 180 ^ {\ circle} $. Điều đó có nghĩa là, hai tín hiệu hình sin đó lệch pha nhau.
Nếu con số Lissajous ở circular shape, khi đó độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin sẽ là $ 90 ^ {\ circle} $ hoặc $ 270 ^ {\ circle} $.

Chúng ta có thể tính toán độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin bằng cách sử dụng các công thức, khi các số liệu Lissajous là elliptical shape.

Nếu trục chính của hình elip Hình Lissajous có góc nghiêng nằm trong khoảng từ $ 0 ^ {\ circle} $ đến $ 90 ^ {\ circle} $ với trục x dương, thì độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin sẽ là.

$$ \ phi = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ right) $$

Nếu trục chính của một hình elip Hình Lissajous có góc nghiêng nằm giữa $ 90 ^ {\ circle} $ đến $ 180 ^ {\ circle} $ với trục x dương, thì độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin sẽ là.

$$ \ phi = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ right) $$

Where,

$ x_ {1} $ là khoảng cách từ điểm gốc đến điểm trên trục x, nơi giao nhau của hình elip Hình Lissajous

$ x_ {2} $ là khoảng cách từ điểm gốc đến tiếp tuyến thẳng đứng của hình elip Hình Lissajous

$ y_ {1} $ là khoảng cách từ điểm gốc đến điểm trên trục y, nơi giao nhau của hình elip Hình Lissajous

$ y_ {2} $ là khoảng cách từ điểm gốc đến tiếp tuyến nằm ngang của hình elip Hình Lissajous

Trong chương này, học cách tìm tần số của tín hiệu hình sin chưa biết và độ lệch pha giữa hai tín hiệu hình sin từ các hình Lissajous bằng cách sử dụng các công thức.