Cầu AC khác
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về hai cầu xoay chiều có thể được sử dụng để đo độ tự cảm. Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về những điều sautwo AC bridges.
- Cầu Schering
- Cầu Wien
Hai cầu này có thể được sử dụng để đo điện dung và tần số tương ứng.
Cầu Schering
Cầu lược đồ là cầu xoay chiều có bốn nhánh, được nối với nhau dưới dạng hình thoi hoặc square shape, có một nhánh bao gồm một điện trở đơn, một nhánh bao gồm một sự kết hợp nối tiếp của điện trở và tụ điện, một nhánh bao gồm một tụ điện đơn và nhánh kia bao gồm sự kết hợp song song của điện trở và tụ điện.
Bộ dò AC và nguồn điện áp AC cũng được sử dụng để tìm giá trị của trở kháng chưa biết, do đó một trong số chúng được đặt trên một đường chéo của cầu Schering và một trong số chúng được đặt ở đường chéo khác của cầu Schering.
Cầu lược đồ được sử dụng để đo giá trị của điện dung. Cáccircuit diagram của cầu Schering được hiển thị trong hình dưới đây.
Trong đoạn mạch trên, các nhánh AB, BC, CD và DA cùng tạo thành một hình thoi hoặc square shape. Cánh tay AB gồm một điện trở, $ R_ {2} $. Nhánh BC bao gồm một tổ hợp nối tiếp của điện trở, $ R_ {4} $ và tụ điện, $ C_ {4} $. CD nhánh gồm một tụ điện, $ C_ {3} $. Nhánh DA bao gồm sự kết hợp song song của điện trở, $ R_ {1} $ và tụ điện, $ C_ {1} $.
Gọi, $ Z_ {1} $, $ Z_ {2} $, $ Z_ {3} $ và $ Z_ {4} $ lần lượt là trở kháng của các nhánh DA, AB, CD và BC. Cácvalues of these impedances sẽ là
$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = \ frac {1} {j \ omega C_ {3}} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + \ frac {1} {j \ omega C_ {4}} $
$ \ Rightarrow Z_ {4} = \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} $
Substitute các giá trị trở kháng này trong điều kiện cân bằng sau của cầu xoay chiều.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ { 3}} \ right)} {\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} $$
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {j \ omega R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1} {C_ {4}} + j \ omega R_ {4} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} C_ {3}} + \ frac {j \ omega C_ { 1} R_ {2}} {C_ {3}} $
Bởi comparing các số hạng thực và ảo tương ứng của phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được
$ C_ {4} = \ frac {R_ {1} C_ {3}} {R_ {2}} $ Phương trình 1
$ R_ {4} = \ frac {C_ {1} R_ {2}} {C_ {3}} $ Phương trình 2
Bằng cách thay thế các giá trị của $ R_ {1}, R_ {2} $ và $ C_ {3} $ trong Phương trình 1, chúng ta sẽ nhận được giá trị của tụ điện, $ C_ {4} $. Tương tự, bằng cách thay các giá trị của $ R_ {2}, C_ {1} $ và $ C_ {3} $ trong Phương trình 2, chúng ta sẽ nhận được giá trị của điện trở, $ R_ {4} $.
Các advantage của cầu Schering là cả giá trị của điện trở, $ R_ {4} $ và tụ điện, $ C_ {4} $ đều độc lập với giá trị của tần số.
Cầu Wien
Wien’s bridgelà một cây cầu xoay chiều có bốn nhánh, được nối với nhau dưới dạng hình thoi hoặc hình vuông. Trong số hai nhánh bao gồm một điện trở duy nhất, một nhánh bao gồm sự kết hợp song song của điện trở và tụ điện và nhánh còn lại bao gồm sự kết hợp nối tiếp của điện trở và tụ điện.
Bộ dò AC và nguồn điện áp AC cũng được yêu cầu để tìm giá trị của tần số. Do đó, một trong hai cái này được đặt ở một đường chéo của cầu Wien và cái còn lại được đặt ở đường chéo khác của cầu Wien.
Các circuit diagram của cầu Wien được hiển thị trong hình dưới đây.
Trong đoạn mạch trên, các nhánh AB, BC, CD và DA cùng tạo thành một hình thoi hoặc square shape. Các nhánh, AB và BC bao gồm các điện trở, lần lượt là $ R_ {2} $ và $ R_ {4} $. Cánh tay, CD bao gồm sự kết hợp song song của điện trở, $ R_ {3} $ và tụ điện, $ C_ {3} $. Phần nhánh, DA bao gồm một tổ hợp nối tiếp của điện trở, $ R_ {1} $ và tụ điện, $ C_ {1} $.
Gọi, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ và $ Z_ {4} $ lần lượt là trở kháng của các nhánh DA, AB, CD và BC. Cácvalues of these impedances sẽ là
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$$ Z_ {3} = \ frac {R_ {3} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {3}} \ right)} {R_ {3} + \ frac {1} {j \ omega C_ {3}}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {3} = \ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} $$
$ Z_ {4} = R_ {4} $
Substitute các giá trị trở kháng này trong điều kiện cân bằng sau của cầu xoay chiều.
$$ Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $$
$$ \ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right) R_ {4} = R_ {2} \ left (\ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} \ right) $$
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} + j \ omega R_ {1} C_ {1} - \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow R_ {4} \ left (\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) + j \ omega R_ {4} \ left (R_ {3} C_ {3} + R_ {1} C_ {1} \ right) = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Equate tương ứng real terms của phương trình trên.
$$ R_ {4} \ left (1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) = 0 $$
$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} = 0 $
$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} $
$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $
Substitute, $ \ omega = 2 \ pi f $ trong phương trình trên.
$$ \ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $$
$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $
Chúng ta có thể tìm giá trị của tần số, $ f $ của nguồn điện áp xoay chiều bằng cách thay các giá trị của $ R_ {1}, R_ {3}, C_ {1} $ và $ C_ {3} $ trong phương trình trên.
Nếu $ R_ {1} = R_ {3} = R $ và $ C_ {1} = C_ {3} = C $, thì chúng ta có thể tìm giá trị của tần số, $ f $ của nguồn điện áp xoay chiều bằng công thức sau .
$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$
Cầu của Wein chủ yếu được sử dụng để tìm kiếm frequency value trong phạm vi AF.