Giáo trình Toán học GATE

Mã môn học: MA

Phần / Đơn vị	Chủ đề
Phần A	Đại số tuyến tính
Phần B	Phân tích phức tạp
Phần C	Phân tích thực tế
Phần D	Phương trình vi phân thường
Phần E	Đại số học
Phần F	Phân tích chức năng
Phần G	Phân tích số
Phần H	Phương trình vi phân từng phần
Phần I	Tôpô
Phần J	Xác suất và Thống kê
Phần K	Lập trình tuyến tính

Section A: Linear Algebra

Không gian vectơ chiều hữu hạn
Các phép biến đổi tuyến tính và biểu diễn ma trận của chúng -
- Rank
- Hệ phương trình tuyến tính
- Vectơ riêng
- Đa thức tối thiểu
- Định lý Cayley-hamilton
- Diagonalization
- Jordan-canonical form
- Hermitian
- Skewhermitian
- Ma trận đơn nhất
Không gian sản phẩm bên trong có kích thước hữu hạn -
- Quá trình chuẩn hóa Gram-Schmidt
- Toán tử tự liền kề, dạng xác định

Section B: Complex Analysis

Các hàm phân tích, ánh xạ tuân thủ, phép biến đổi song tuyến
tích hợp phức tạp -
- Định lý và công thức tích phân Cauchy
- Định lý Liouville
- Nguyên tắc mô đun tối đa
Zeros và các điểm kỳ dị
Chuỗi của Taylor và Laurent
Định lý dư và các ứng dụng để đánh giá tích phân thực

Section C: Real Analysis

Section D: Ordinary Differential Equations

Phương trình vi phân thường bậc nhất -
- Các định lý về sự tồn tại và tính duy nhất cho các bài toán giá trị ban đầu
- Hệ phương trình vi phân thông thường tuyến tính bậc nhất
- Phương trình vi phân tuyến tính thông thường bậc cao với hệ số không đổi
Phương trình vi phân thường tuyến tính bậc hai với hệ số thay đổi
Phương pháp biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân thông thường, giải chuỗi (chuỗi lũy thừa, phương pháp Frobenius)
Các hàm Legendre và Bessel và các thuộc tính trực giao của chúng

Section E: Algebra

Nhóm, nhóm con, nhóm con thông thường, nhóm thương và định lý đồng cấu
Automorphisms
Nhóm tuần hoàn và nhóm hoán vị
Định lý Sylow và ứng dụng của chúng
Các vành, các iđêan, các iđêan nguyên tố và cực đại, các vành thương, các miền thừa số duy nhất, Các miền lý tưởng nguyên hàm, các miền Euclide, các vành đa thức và các tiêu chí bất khả quy
Trường, trường hữu hạn và phần mở rộng trường

Section F: Functional Analysis

Section G: Numerical Analysis

Giải pháp số của phương trình đại số và siêu nghiệm -
- Bisection
- Phương pháp bảo mật
- Phương pháp Newton-Raphson
- Lặp lại điểm cố định
Nội suy -
- Lỗi nội suy đa thức
- Phép nội suy Lagrange, newton
Phân biệt số
Tích hợp số -
- Quy tắc hình thang và Simpson
Nghiệm số của hệ phương trình tuyến tính -
- Phương pháp trực tiếp (Loại bỏ Gauss, Phân rã Lu)
Phương thức lặp lại (Jacobi và Gauss-Seidel)
Nghiệm số của phương trình vi phân thông thường
Các vấn đề về giá trị ban đầu -
- Phương pháp của Euler
- Phương pháp Runge-Kutta bậc 2

Section H: Partial Differential Equations

Phương trình đạo hàm riêng bậc nhất tuyến tính và chuẩn quasilinear -
- Phương pháp đặc điểm
Phương trình tuyến tính bậc hai hai biến và phân loại của chúng
Vấn đề Cauchy, Dirichlet và Neumann
Giải pháp của Laplace, sóng trong hệ tọa độ Descartes hai chiều, các bài toán Dirichlet bên trong và bên ngoài trong hệ tọa độ cực
Phương pháp tách các biến để giải các phương trình sóng và khuếch tán trong một biến không gian
Chuỗi Fourier và biến đổi Fourier và phương pháp biến đổi Laplace của các nghiệm cho các phương trình trên

Section I: Topology

Section J: Probability and Statistics

Không gian xác suất, xác suất có điều kiện, định lý Bayes, tính độc lập, Ngẫu nhiên
Các biến, phân phối khớp và có điều kiện, phân phối xác suất chuẩn và các tính chất của chúng (Đồng nhất rời rạc, Nhị thức, Poisson, Hình học, Nhị thức phủ định, Bình thường, Hàm mũ, Gamma, Đồng nhất liên tục, Bình thường hai biến, Đa thức), kỳ vọng, kỳ vọng có điều kiện, khoảnh khắc
Định luật mạnh và yếu của số lớn, định lý giới hạn trọng tâm
Phân phối lấy mẫu, công cụ ước tính UMVU, công cụ ước tính khả năng xảy ra tối đa
Ước tính khoảng thời gian
Kiểm tra các giả thuyết, kiểm tra tham số tiêu chuẩn dựa trên phân bố bình thường,
Hồi quy tuyến tính cơ bản

Section H: Linear programming

Bài toán lập trình tuyến tính và công thức của nó, các tập lồi và tính chất của chúng, phương pháp đồ thị, giải pháp khả thi cơ bản, phương pháp simplex, Big-M và phương pháp hai pha
LPP bất khả thi và không bị ràng buộc, optima thay thế
Bài toán đối ngẫu và định lý đối ngẫu, phương pháp đơn giản kép và ứng dụng của nó trong phân tích bài toán tối ưu
Các bài toán giao thông cân bằng và không cân bằng, phương pháp gần đúng của Vogel để giải các bài toán giao thông
Phương pháp Hungary để giải quyết vấn đề bài tập

Để tải về pdf Bấm vào đây .