Giáo trình Toán Kỹ thuật Phần GATE-XE-A
Cấu trúc khóa học
| Các đơn vị | Chủ đề |
|---|---|
| Bài 1 | Đại số tuyến tính |
| Mục 2 | Giải tích |
| Bài 3 | Toán tử vectơ |
| Đơn vị 4 | Các biến phức tạp |
| Bài 5 | Phương trình vi phân thường |
| Bài 6 | Phương trình vi phân từng phần |
| Bài 7 | Xác suất và Thống kê |
| Bài 8 | Phương pháp số |
Đề cương môn học
Bài 1: Đại số tuyến tính
- Đại số của ma trận
- Nghịch đảo và hạng của ma trận
- Hệ phương trình tuyến tính
- Ma trận đối xứng, đối xứng xiên và trực giao
- Determinants
- Vectơ riêng
- Đường chéo của ma trận
- Định lý Cayley-Hamilton
Bài 2: Giải tích
Chapter 1: Functions of single variable
- Giới hạn, tính liên tục và tính khác biệt
- Định lý giá trị trung bình
- Dạng bất định và quy tắc L'Hospital
- Cực đại và cực tiểu
- Định lý Taylor
- Định lý cơ bản và định lý giá trị trung bình của phép tính tích phân
- Đánh giá tích phân xác định và tích phân không đúng
- Các ứng dụng của tích phân xác định để đánh giá diện tích và thể tích
Chapter 2: Functions of two variables
- Giới hạn, tính liên tục và đạo hàm riêng
- Đạo hàm có hướng
- Tổng đạo hàm
- Mặt phẳng tiếp tuyến và đường pháp tuyến
- Điểm cực đại, cực tiểu và điểm yên ngựa
- Phương pháp nhân Lagrange
- Tích phân kép và tích phân ba, và ứng dụng của chúng
Chapter 3: Sequence and Series
- Sự hội tụ của chuỗi và chuỗi
- Kiểm tra sự hội tụ
- Dòng điện
- Loạt bài của Taylor
- Loạt Fourier
- Nửa dải sin và chuỗi cosine
Bài 3: Giải tích vectơ
Gradient, phân kỳ và cuộn tròn
Tích phân đường và bề mặt
Định lý Green, định lý Stokes và định lý phân kỳ Gauss (không có chứng minh)
Bài 4: Biến phức
- Chức năng phân tích
- Phương trình Cauchy-Riemann
- Tích phân đường, định lý tích phân Cauchy và công thức tích phân (không cần chứng minh)
- Chuỗi của Taylor và chuỗi Laurent
- Định lý dư (không cần chứng minh) và các ứng dụng của nó
Bài 5: Phương trình vi phân thông thường
- Phương trình bậc nhất (tuyến tính và phi tuyến)
- Phương trình vi phân tuyến tính bậc cao với hệ số không đổi
- Phương trình vi phân tuyến tính bậc hai với hệ số thay đổi
- Phương pháp biến đổi các tham số
- Phương trình Cauchy-Euler
- Giải pháp dòng điện
- Đa thức huyền thoại, hàm Bessel loại đầu tiên và các thuộc tính của chúng
Bài 6: Phương trình vi phân từng phần
- Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính bậc hai
- Phương pháp tách biến
- Phương trình Laplace
- Nghiệm của phương trình sóng và nhiệt một chiều
Phần 7: Xác suất và Thống kê
- Tiên đề về xác suất
- Xác suất có điều kiện
- Định lý Bayes
- Các biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục -
- Binomial
- Poisson
- Phân phối bình thường
- Tương quan và hồi quy tuyến tính
Bài 8: Phương pháp số
Giải hệ phương trình tuyến tính sử dụng phép phân tích LU
Phương pháp khử Gauss và Gauss-Seidel
Phép nội suy Lagrange và Newton
Giải phương trình đa thức và siêu nghiệm bằng phương pháp Newton-Raphson
Tích phân số theo quy tắc hình thang
Quy tắc Simpson và quy tắc vuông góc Gaussian
Giải pháp số của phương trình vi phân bậc nhất bằng phương pháp và 4 Euler thứ tự phương pháp Runge-Kutta
Để tải về pdf Bấm vào đây .