SymPy - Quaternion

In der Mathematik ist das Quaternion-Zahlensystem eine Erweiterung komplexer Zahlen. Jedes Quaternion-Objekt enthält vier skalare Variablen und vier Dimensionen, eine reale Dimension und drei imaginäre Dimensionen.

Quaternion wird durch folgenden Ausdruck dargestellt:

q = a + bi + cj + dk

wo a, b, c und d sind reelle Zahlen und i, j, k sind Quaternionseinheiten, so dass i2 == j2 == k2 == ijk

Das sympy.algebras.quaternion Modul hat Quaternion-Klasse.

>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 
>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 
>>> q

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$2 + 3i + 1j + 4k$

Quaternionen werden in der reinen Mathematik sowie in der angewandten Mathematik, Computergrafik, Computer Vision usw. verwendet.

>>> from sympy import * 
>>> x=Symbol('x') 
>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$x^2 + x^3i + xj + 0k$

Quaternionsobjekt kann auch imaginäre Koeffizienten haben

>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 
>>> q2

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$

hinzufügen()

Diese in der Quaternion-Klasse verfügbare Methode führt das Hinzufügen von zwei Quaternion-Objekten durch.

>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 
>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 
>>> q1.add(q2)

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$5 + 5i + 5j + 5k$

Es ist möglich, einem Quaternion-Objekt eine Zahl oder ein Symbol hinzuzufügen.

>>> q1+2

Die folgende Ausgabe wird nach Ausführung des obigen Codeausschnitts erhalten -

$3 + 2i + 3j + 4k$

>>> q1+x

Die folgende Ausgabe wird nach Ausführung des obigen Codeausschnitts erhalten -

$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$

mul ()

Diese Methode führt eine Multiplikation von zwei Quaternionsobjekten durch.

>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 
>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 
>>> q1.mul(q2)

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$(-11) + 3i + 11j + 7k$

inverse ()

Diese Methode gibt die Umkehrung eines Quaternionsobjekts zurück.

>>> q1.inverse()

Das obige Code-Snippet liefert eine Ausgabe, die dem folgenden Ausdruck entspricht -

$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$

pow ()

Diese Methode gibt die Leistung eines Quaternionsobjekts zurück.

>>> q1.pow(2)

Die folgende Ausgabe wird nach Ausführung des obigen Codeausschnitts erhalten -

$(-8) + 4i + 2j + 4k$

exp ()

Diese Methode berechnet das Exponential eines Quaternion-Objekts, dh Gl

>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 
>>> q.exp()

Die folgende Ausgabe wird nach Ausführung des obigen Codeausschnitts erhalten -

$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\sqrt29e\sin}{29}k$