Gráficos 3D por computadora
En el sistema 2D, usamos solo dos coordenadas X e Y, pero en 3D, se agrega una coordenada Z adicional. Las técnicas de gráficos 3D y su aplicación son fundamentales para las industrias del entretenimiento, los juegos y el diseño asistido por computadora. Es un área continua de investigación en visualización científica.
Además, los componentes de gráficos 3D ahora forman parte de casi todas las computadoras personales y, aunque tradicionalmente estaban destinados a software con uso intensivo de gráficos, como juegos, otras aplicaciones los utilizan cada vez más.
Proyección paralela
La proyección paralela descarta la coordenada zy las líneas paralelas de cada vértice del objeto se extienden hasta que intersecan el plano de la vista. En la proyección paralela, especificamos una dirección de proyección en lugar del centro de proyección.
En proyección paralela, la distancia desde el centro de proyección hasta el plano del proyecto es infinita. En este tipo de proyección, conectamos los vértices proyectados por segmentos de línea que corresponden a conexiones en el objeto original.
Las proyecciones paralelas son menos realistas, pero son buenas para medidas exactas. En este tipo de proyecciones, las líneas paralelas permanecen paralelas y los ángulos no se conservan. En la siguiente jerarquía se muestran varios tipos de proyecciones paralelas.
Proyección ortográfica
En la proyección ortográfica, la dirección de proyección es normal a la proyección del plano. Hay tres tipos de proyecciones ortográficas:
- Proyección frontal
- Proyección superior
- Proyección lateral
Proyección oblicua
En proyección oblicua, la dirección de proyección no es normal a la proyección del plano. En proyección oblicua, podemos ver el objeto mejor que en proyección ortográfica.
Hay dos tipos de proyecciones oblicuas: Cavalier y Cabinet. La proyección de Cavalier forma un ángulo de 45 ° con el plano de proyección. La proyección de una línea perpendicular al plano de la vista tiene la misma longitud que la línea misma en la proyección de Cavalier. En una proyección arrogante, los factores de escorzo para las tres direcciones principales son iguales.
La proyección del gabinete forma un ángulo de 63,4 ° con el plano de proyección. En la proyección de gabinete, las líneas perpendiculares a la superficie de visualización se proyectan a la mitad de su longitud real. Ambas proyecciones se muestran en la siguiente figura:
Proyecciones isométricas
Las proyecciones ortográficas que muestran más de un lado de un objeto se denominan axonometric orthographic projections. La proyección axonométrica más común es unaisometric projectiondonde el plano de proyección interseca cada eje de coordenadas en el sistema de coordenadas del modelo a la misma distancia. En esta proyección se conserva el paralelismo de líneas pero no se conservan los ángulos. La siguiente figura muestra una proyección isométrica:
Proyección en perspectiva
En la proyección en perspectiva, la distancia desde el centro de proyección al plano del proyecto es finita y el tamaño del objeto varía inversamente con la distancia que parece más realista.
La distancia y los ángulos no se conservan y las líneas paralelas no permanecen paralelas. En cambio, todos convergen en un solo punto llamadocenter of projection o projection reference point. Hay 3 tipos de proyecciones en perspectiva que se muestran en el siguiente cuadro.
One point La proyección en perspectiva es fácil de dibujar.
Two point la proyección en perspectiva da una mejor impresión de profundidad.
Three point La proyección en perspectiva es más difícil de dibujar.
La siguiente figura muestra los tres tipos de proyección en perspectiva:
Traducción
En la traducción 3D, transferimos la coordenada Z junto con las coordenadas X e Y. El proceso de traducción en 3D es similar a la traducción en 2D. Una traducción mueve un objeto a una posición diferente en la pantalla.
La siguiente figura muestra el efecto de la traducción:
Un punto se puede traducir en 3D agregando la coordenada de traslación $ (t_ {x,} t_ {y,} t_ {z}) $ a la coordenada original (X, Y, Z) para obtener la nueva coordenada (X ', Y ', Z').
$ T = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $
P '= P ∙ T
$ [X ′ \: \: Y ′ \: \: Z ′ \: \: 1] \: = \: [X \: \: Y \: \: Z \: \: 1] \: \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_ {x} & t_ {y} & t_ {z} & 1 \\ \ end {bmatrix} $
$ = [X + t_ {x} \: \: \: Y + t_ {y} \: \: \: Z + t_ {z} \: \: \: 1] $