DSP - Ejemplos resueltos de propiedades del sistema

Example 1 - Compruebe si $ y (t) = x * (t) $ es lineal o no lineal.

Solution- La función representa el conjugado de entrada. Puede ser verificado por la primera ley de homogeneidad y la ley de aditividad o por las dos reglas. Sin embargo, la verificación a través de las reglas es mucho más fácil, así que lo seguiremos.

Si la entrada al sistema es cero, la salida también tiende a cero. Por tanto, nuestra primera condición está satisfecha. No se utiliza un operador no lineal ni en la entrada ni en la salida. Por tanto, el sistema es lineal.

Example 2 - Verifica si $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ es lineal o no lineal

Solution- Claramente, podemos ver que cuando el tiempo se vuelve menor o igual a cero, la entrada se vuelve cero. Entonces, podemos decir que con una entrada cero, la salida también es cero y nuestra primera condición está satisfecha.

Nuevamente, no se utiliza un operador no lineal en la entrada ni en la salida. Por tanto, el sistema es lineal.

Example 3 - Compruebe si $ y (t) = \ sin tx (t) $ es estable o no.

Solution - Supongamos que hemos tomado el valor de x (t) como 3. Aquí, la función seno se ha multiplicado con ella y el valor máximo y mínimo de la función seno varía entre -1 y +1.

Por tanto, el valor máximo y mínimo de toda la función también variará entre -3 y +3. Por lo tanto, el sistema es estable porque aquí estamos obteniendo una entrada acotada para una salida acotada.