Propriété additive de l'inégalité avec des nombres entiers
La propriété additive de l'inégalité indique que, pour trois nombres quelconques a, b et c.
Si a> b, alors a + c> b + c
Si a> b, alors a - c> b - c
Commençons par la simple inégalité a> b. Si nous voulons ajouter une quantité c sur le côté gauche, nous devons également l'ajouter sur le côté droit afin de garder l'inégalité vraie. Nous pouvons écrire cette propriété comme
Si a> b, alors a + c> b + c.
De même, si nous voulons soustraire une quantité c du côté gauche, nous devons également la soustraire du côté droit afin de garder l'inégalité vraie. Nous pouvons écrire cette propriété comme -
Si a> b, alors a - c> b - c.
Nous montrons un bon exemple réel pour modéliser cette propriété. Par exemple, supposons que vous connaissiez deux sœurs: Angela et Serena. Tu sais qu'Angela est plus âgée que Serena.
Donc l'âge d'Angela> l'âge de Serena.
Dans cinq ans, disons, Angela sera-t-elle toujours plus âgée que Serena? Bien sûr! Depuis que les sœurs vieillissent autant. De manière algébrique, vous pourriez représenter cette inégalité comme -
Âge d'Angela + 5 ans> Âge de Serena + 5 ans
De même, l'inégalité comparant les âges de la sœur 3 ans avant l'heure actuelle serait
Âge d'Angela - 3 ans> Âge de Serena - 3 ans
Résolvez ce qui suit en utilisant la propriété additive de l'inégalité -
x − 12 > 9
Solution
Step 1:
Étant donné x -12> 9; en utilisant la propriété additive de l'inégalité
On ajoute 12 des deux côtés
x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21
Step 2:
Donc, la solution de l'inégalité est x> 21
Résolvez ce qui suit en utilisant la propriété additive de l'inégalité -
8 – x ≥ 13
Solution
Step 1:
Étant donné 8 - x ≥ 13; en utilisant la propriété additive de l'inégalité
Nous soustrayons 8 des deux côtés
8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5
Step 2:
En divisant les deux côtés par −1, nous obtenons x ≤ −5 après avoir inversé également le signe d'inégalité.
Ainsi, la solution de l'inégalité est x ≤ −5