Propriété additive de l'inégalité avec des nombres entiers

La propriété additive de l'inégalité indique que, pour trois nombres quelconques a, b et c.

Si a> b, alors a + c> b + c

Si a> b, alors a - c> b - c

Commençons par la simple inégalité a> b. Si nous voulons ajouter une quantité c sur le côté gauche, nous devons également l'ajouter sur le côté droit afin de garder l'inégalité vraie. Nous pouvons écrire cette propriété comme

Si a> b, alors a + c> b + c.

De même, si nous voulons soustraire une quantité c du côté gauche, nous devons également la soustraire du côté droit afin de garder l'inégalité vraie. Nous pouvons écrire cette propriété comme -

Si a> b, alors a - c> b - c.

Nous montrons un bon exemple réel pour modéliser cette propriété. Par exemple, supposons que vous connaissiez deux sœurs: Angela et Serena. Tu sais qu'Angela est plus âgée que Serena.

Donc l'âge d'Angela> l'âge de Serena.

Dans cinq ans, disons, Angela sera-t-elle toujours plus âgée que Serena? Bien sûr! Depuis que les sœurs vieillissent autant. De manière algébrique, vous pourriez représenter cette inégalité comme -

Âge d'Angela + 5 ans> Âge de Serena + 5 ans

De même, l'inégalité comparant les âges de la sœur 3 ans avant l'heure actuelle serait

Âge d'Angela - 3 ans> Âge de Serena - 3 ans

Résolvez ce qui suit en utilisant la propriété additive de l'inégalité -

x − 12 > 9

Solution

Step 1:

Étant donné x -12> 9; en utilisant la propriété additive de l'inégalité

On ajoute 12 des deux côtés

x + 12 - 12> 9 + 12; x> 21

Step 2:

Donc, la solution de l'inégalité est x> 21

Résolvez ce qui suit en utilisant la propriété additive de l'inégalité -

8 – x ≥ 13

Solution

Step 1:

Étant donné 8 - x ≥ 13; en utilisant la propriété additive de l'inégalité

Nous soustrayons 8 des deux côtés

8 - x - 8 ≥ 13 - 8; −x ≥ 5

Step 2:

En divisant les deux côtés par −1, nous obtenons x ≤ −5 après avoir inversé également le signe d'inégalité.

Ainsi, la solution de l'inégalité est x ≤ −5