Komunikasi Digital - Sampling
Sampling didefinisikan sebagai, "Proses mengukur nilai sesaat dari sinyal waktu kontinu dalam bentuk diskrit."
Sample adalah bagian data yang diambil dari keseluruhan data yang kontinu dalam domain waktu.
Ketika sebuah sumber menghasilkan sinyal analog dan jika itu harus didigitalisasi, maka memiliki 1s dan 0syaitu, Tinggi atau Rendah, sinyal harus diatur waktunya. Diskritisasi sinyal analog ini disebut sebagai Sampling.
Gambar berikut menunjukkan sinyal waktu kontinu x (t) dan sinyal sampel xs (t). Kapanx (t) dikalikan dengan rangkaian impuls periodik, sinyal sampel xs (t) diperoleh.
Kecepatan Sampling
Untuk membedakan sinyal, jarak antara sampel harus diperbaiki. Celah itu bisa disebut sebagai asampling period Ts.
$$ Pengambilan Sampel \: Frekuensi = \ frac {1} {T_ {s}} = f_s $$Dimana,
$ T_ {s} $ adalah waktu pengambilan sampel
$ f_ {s} $ adalah frekuensi sampling atau sampling rate
Sampling frequencyadalah kebalikan dari periode pengambilan sampel. Frekuensi sampling ini, dapat disebut sebagaiSampling rate. Tingkat pengambilan sampel menunjukkan jumlah sampel yang diambil per detik, atau untuk sekumpulan nilai yang terbatas.
Untuk sinyal analog yang akan direkonstruksi dari sinyal digital, laju pengambilan sampel harus sangat dipertimbangkan. Laju pengambilan sampel harus sedemikian rupa sehingga data dalam sinyal pesan tidak boleh hilang atau tidak bertumpuk. Oleh karena itu, tarif ditetapkan untuk ini, yang disebut tarif Nyquist.
Tingkat Nyquist
Misalkan sinyal dibatasi pita tanpa komponen frekuensi lebih tinggi dari WHertz. Itu berarti,Wadalah frekuensi tertinggi. Untuk sinyal seperti itu, untuk reproduksi yang efektif dari sinyal asli, kecepatan pengambilan sampel harus dua kali frekuensi tertinggi.
Yang berarti,
$$ f_ {S} = 2W $$Dimana,
$ f_ {S} $ adalah tingkat pengambilan sampel
W adalah frekuensi tertinggi
Tingkat pengambilan sampel ini disebut sebagai Nyquist rate.
Sebuah teorema yang disebut, Sampling Theorem, dinyatakan dalam teori laju Nyquist ini.
Teorema Sampling
Teorema sampling, yang juga disebut sebagai Nyquist theorem, memberikan teori sample rate yang cukup dalam hal bandwidth untuk kelas fungsi yang bersifat bandlimited.
Teorema pengambilan sampel menyatakan bahwa, “sinyal dapat direproduksi secara tepat jika diambil sampelnya pada laju tersebut fs yang lebih besar dari dua kali frekuensi maksimum W. ”
Untuk memahami teorema sampling ini, mari kita pertimbangkan sinyal terbatas-pita, yaitu sinyal yang nilainya adalah non-zero di antara beberapa –W dan W Hertz.
Sinyal seperti itu direpresentasikan sebagai $x(f) = 0 for |f\lvert > W$
Untuk sinyal waktu kontinu x (t), sinyal pita-terbatas dalam domain frekuensi, dapat direpresentasikan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Kita memerlukan frekuensi sampling, frekuensi di mana tidak boleh ada kehilangan informasi, bahkan setelah pengambilan sampel. Untuk ini, kami memiliki tingkat Nyquist bahwa frekuensi sampling harus dua kali frekuensi maksimum. Ini adalah tingkat kritis pengambilan sampel.
Jika sinyalnya x(t) diambil sampelnya di atas laju Nyquist, sinyal asli dapat dipulihkan, dan jika disampel di bawah laju Nyquist, sinyal tidak dapat dipulihkan.
Gambar berikut menjelaskan sinyal, jika diambil sampelnya pada kecepatan yang lebih tinggi dari 2w di domain frekuensi.
Gambar di atas menunjukkan transformasi Fourier dari sebuah sinyal $x_{s}(t)$. Di sini, informasi direproduksi tanpa kehilangan apapun. Tidak ada pencampuran dan karenanya pemulihan dimungkinkan.
Transformasi Fourier sinyal $x_{s}(t)$ adalah
$$ X_ {s} (w) = \ frac {1} {T_ {s}} \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty X (w-nw_0) $$Dimana $ T_ {s} $ = Sampling Period dan $ w_ {0} = \ frac {2 \ pi} {T_s} $
Mari kita lihat apa yang terjadi jika sampling rate sama dengan dua kali frekuensi tertinggi (2W)
Itu berarti,
$$ f_ {s} = 2W $$Dimana,
$ f_ {s} $ adalah frekuensi sampling
W adalah frekuensi tertinggi
Hasilnya akan seperti gambar di atas. Informasi tersebut diganti tanpa kehilangan apapun. Oleh karena itu, ini juga merupakan tingkat pengambilan sampel yang baik.
Sekarang mari kita lihat kondisinya,
$$ f_ {s} <2W $$Pola yang dihasilkan akan terlihat seperti gambar berikut.
Kita dapat mengamati dari pola di atas bahwa terjadi tumpang tindih informasi, yang menyebabkan percampuran dan hilangnya informasi. Fenomena tumpang tindih yang tidak diinginkan ini disebut sebagai Aliasing.
Aliasing
Aliasing dapat disebut sebagai "fenomena komponen frekuensi tinggi dalam spektrum sinyal, mengambil identitas komponen frekuensi rendah dalam spektrum versi sampelnya".
Tindakan korektif yang diambil untuk mengurangi efek Aliasing adalah -
Di bagian pemancar PCM, a low pass anti-aliasing filter digunakan, sebelum sampler, untuk menghilangkan komponen frekuensi tinggi, yang tidak diinginkan.
Sinyal yang diambil sampelnya setelah penyaringan, diambil sampelnya pada tingkat yang sedikit lebih tinggi daripada tingkat Nyquist.
Pilihan untuk memiliki tingkat pengambilan sampel yang lebih tinggi dari tingkat Nyquist, juga membantu dalam desain yang lebih mudah reconstruction filter di penerima.
Lingkup Transformasi Fourier
Secara umum diamati bahwa, kami mencari bantuan deret Fourier dan transformasi Fourier dalam menganalisis sinyal dan juga dalam membuktikan teorema. Itu karena -
Transformasi Fourier adalah perpanjangan dari deret Fourier untuk sinyal non-periodik.
Transformasi Fourier adalah alat matematika canggih yang membantu untuk melihat sinyal dalam domain berbeda dan membantu menganalisis sinyal dengan mudah.
Setiap sinyal dapat diuraikan dalam jumlah sinus dan cosinus menggunakan transformasi Fourier ini.
Pada bab selanjutnya, mari kita bahas tentang konsep Kuantisasi.