Fuzzy Logic - Penyegaran Fuzzy Tradisional
Logika, yang awalnya hanya studi tentang apa yang membedakan argumen yang sehat dari argumen yang tidak masuk akal, kini telah berkembang menjadi sistem yang kuat dan ketat di mana pernyataan yang benar dapat ditemukan, mengingat pernyataan lain yang sudah diketahui benar.
Predicate Logic
Logika ini berhubungan dengan predikat, yaitu proposisi yang mengandung variabel.
Predikat adalah ekspresi dari satu atau lebih variabel yang ditentukan pada beberapa domain tertentu. Predikat dengan variabel dapat dibuat proposisi dengan memberikan nilai ke variabel atau dengan mengukur variabel.
Berikut adalah beberapa contoh predikat -
- Misalkan E (x, y) menunjukkan "x = y"
- Misalkan X (a, b, c) menyatakan "a + b + c = 0"
- Misalkan M (x, y) menunjukkan "x menikah dengan y"
Logika Proposisional
Proposisi adalah kumpulan pernyataan deklaratif yang memiliki nilai kebenaran "benar" atau nilai kebenaran "salah". Proposisi terdiri dari variabel proposisional dan penghubung. Variabel proposisional penyok dengan huruf kapital (A, B, dll). Penghubung menghubungkan variabel proposisional.
Beberapa contoh Proposisi diberikan di bawah ini -
- "Man is Mortal", ini mengembalikan nilai kebenaran "TRUE"
- "12 + 9 = 3 - 2", ini mengembalikan nilai kebenaran "FALSE"
Berikut ini bukan Proposisi -
"A is less than 2" - Karena kecuali kita memberikan nilai A tertentu, kita tidak dapat mengatakan apakah pernyataan itu benar atau salah.
Connectives
Dalam logika proposisional, kami menggunakan lima penghubung berikut -
- ATAU (∨∨)
- DAN (∧∧)
- Negasi / TIDAK (¬¬)
- Implikasi / if-then (→ →)
- Jika dan hanya jika (⇔⇔)
ATAU (∨∨)
Operasi OR dari dua proposisi A dan B (ditulis sebagai A∨BA∨B) adalah benar jika setidaknya salah satu variabel proposisional A atau B benar.
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut -
| SEBUAH | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Benar |
| Salah | Benar | Benar |
| Salah | Salah | Salah |
DAN (∧∧)
Operasi AND dari dua proposisi A dan B (ditulis sebagai A∧BA∧B) bernilai benar jika variabel proposisional A dan B bernilai benar.
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut -
| SEBUAH | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Salah |
| Salah | Salah | Salah |
Negasi (¬¬)
Negasi dari proposisi A (ditulis sebagai ¬A¬A) salah ketika A benar dan benar ketika A salah.
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut -
| SEBUAH | ¬A |
|---|---|
| Benar | Salah |
| Salah | Benar |
Implikasi / if-then (→ →)
Implikasi A → BA → B adalah proposisi “jika A, maka B”. Salah jika A benar dan B salah. Kasus lainnya benar.
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut -
| SEBUAH | B | A → B |
|---|---|---|
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Benar |
| Salah | Salah | Benar |
Jika dan hanya jika (⇔⇔)
A⇔BA⇔B adalah penghubung logika dua-kondisional yang benar jika p dan q sama, yaitu, keduanya salah atau keduanya benar.
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut -
| SEBUAH | B | A⇔B |
|---|---|---|
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Salah |
| Salah | Salah | Benar |
Formula yang dibentuk dengan baik
Well Formed Formula (wff) adalah predikat yang memegang salah satu dari yang berikut -
- Semua konstanta proposisional dan variabel proposisional adalah wffs.
- Jika x adalah variabel dan Y adalah wff, ∀xY dan ∃xY juga wff.
- Nilai kebenaran dan nilai salah adalah wffs.
- Setiap rumus atom adalah wff.
- Semua penghubung yang menghubungkan wffs adalah wffs.
Pengukur
Variabel predikat diukur dengan bilangan. Ada dua jenis pembilang dalam logika predikat -
- Penghitung Universal
- Pengukur Eksistensial
Penghitung Universal
Pembilang universal menyatakan bahwa pernyataan dalam ruang lingkupnya benar untuk setiap nilai variabel tertentu. Ini dilambangkan dengan simbol ∀.
∀xP(x) dibaca untuk setiap nilai x, P (x) adalah benar.
Example- "Manusia itu fana" dapat diubah menjadi bentuk proposisional ∀xP (x). Di sini, P (x) adalah predikat yang menunjukkan bahwa x adalah fana dan semesta wacana adalah semua manusia.
Pengukur Eksistensial
Pembilang eksistensial menyatakan bahwa pernyataan dalam ruang lingkupnya benar untuk beberapa nilai variabel tertentu. Ini dilambangkan dengan simbol ∃.
∃xP(x) untuk beberapa nilai x dibaca sebagai, P (x) adalah benar.
Example - “Beberapa orang tidak jujur” dapat diubah menjadi bentuk proposisional ∃x P (x) di mana P (x) adalah predikat yang menunjukkan x tidak jujur dan semesta wacana adalah beberapa orang.
Pengukur Bersarang
Jika kita menggunakan pembilang yang muncul dalam lingkup pembilang lain, itu disebut pembilang bersarang.
Example
- ∀ a∃bP (x, y) di mana P (a, b) menunjukkan a + b = 0
- ∀ a∀b∀cP (a, b, c) di mana P (a, b) menunjukkan a + (b + c) = (a + b) + c
Note - ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)