Big Data Analytics - Regole di associazione
Sia I = i 1 , i 2 , ..., i n un insieme di n attributi binari chiamati elementi. Sia D = t 1 , t 2 , ..., t m un insieme di transazioni chiamato database. Ogni transazione in D ha un ID transazione univoco e contiene un sottoinsieme degli elementi in I. Una regola è definita come un'implicazione della forma X ⇒ Y dove X, Y ⊆ I e X ∩ Y = ∅.
Gli insiemi di elementi (per insiemi di elementi brevi) X e Y sono chiamati antecedenti (lato sinistro o LHS) e conseguenti (lato destro o RHS) della regola.
Per illustrare i concetti, utilizziamo un piccolo esempio dal dominio del supermercato. L'insieme di elementi è I = {latte, pane, burro, birra} e un piccolo database contenente gli elementi è mostrato nella tabella seguente.
| ID transazione | Elementi |
|---|---|
| 1 | latte, pane |
| 2 | Pane burro |
| 3 | birra |
| 4 | latte, pane, burro |
| 5 | Pane burro |
Una regola di esempio per il supermercato potrebbe essere {latte, pane} ⇒ {burro}, il che significa che se vengono acquistati latte e pane, anche i clienti acquistano burro. Per selezionare regole interessanti dall'insieme di tutte le regole possibili, è possibile utilizzare vincoli su varie misure di significatività e interesse. I vincoli più noti sono le soglie minime di supporto e fiducia.
Il supporto (X) di un insieme di elementi X è definito come la proporzione di transazioni nel set di dati che contiene l'insieme di elementi. Nel database di esempio nella Tabella 1, l'insieme di elementi {latte, pane} ha un supporto di 2/5 = 0,4 poiché si verifica nel 40% di tutte le transazioni (2 su 5 transazioni). Trovare insiemi di oggetti frequenti può essere visto come una semplificazione del problema dell'apprendimento senza supervisione.
La confidenza di una regola è definita conf (X ⇒ Y) = supp (X ∪ Y) / supp (X). Ad esempio, la regola {latte, pane} ⇒ {burro} ha una confidenza di 0,2 / 0,4 = 0,5 nel database nella Tabella 1, il che significa che per il 50% delle transazioni contenenti latte e pane la regola è corretta. La fiducia può essere interpretata come una stima della probabilità P (Y | X), la probabilità di trovare l'RHS della regola nelle transazioni a condizione che queste transazioni contengano anche l'LHS.
Nello script situato in bda/part3/apriori.R il codice per implementare il apriori algorithm possono essere trovati.
# Load the library for doing association rules
# install.packages(’arules’)
library(arules)
# Data preprocessing
data("AdultUCI")
AdultUCI[1:2,]
AdultUCI[["fnlwgt"]] <- NULL
AdultUCI[["education-num"]] <- NULL
AdultUCI[[ "age"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "age"]], c(15,25,45,65,100)),
labels = c("Young", "Middle-aged", "Senior", "Old"))
AdultUCI[[ "hours-per-week"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "hours-per-week"]],
c(0,25,40,60,168)), labels = c("Part-time", "Full-time", "Over-time", "Workaholic"))
AdultUCI[[ "capital-gain"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-gain"]],
c(-Inf,0,median(AdultUCI[[ "capital-gain"]][AdultUCI[[ "capitalgain"]]>0]),Inf)),
labels = c("None", "Low", "High"))
AdultUCI[[ "capital-loss"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-loss"]],
c(-Inf,0, median(AdultUCI[[ "capital-loss"]][AdultUCI[[ "capitalloss"]]>0]),Inf)),
labels = c("none", "low", "high"))Per generare regole utilizzando l'algoritmo apriori, dobbiamo creare una matrice di transazione. Il codice seguente mostra come eseguire questa operazione in R.
# Convert the data into a transactions format
Adult <- as(AdultUCI, "transactions")
Adult
# transactions in sparse format with
# 48842 transactions (rows) and
# 115 items (columns)
summary(Adult)
# Plot frequent item-sets
itemFrequencyPlot(Adult, support = 0.1, cex.names = 0.8)
# generate rules
min_support = 0.01
confidence = 0.6
rules <- apriori(Adult, parameter = list(support = min_support, confidence = confidence))
rules
inspect(rules[100:110, ])
# lhs rhs support confidence lift
# {occupation = Farming-fishing} => {sex = Male} 0.02856148 0.9362416 1.4005486
# {occupation = Farming-fishing} => {race = White} 0.02831579 0.9281879 1.0855456
# {occupation = Farming-fishing} => {native-country 0.02671881 0.8758389 0.9759474
= United-States}