Circuiti digitali - Conversioni di base

Nel capitolo precedente, abbiamo visto i quattro principali sistemi numerici. In questo capitolo, convertiamo i numeri da un sistema numerico all'altro per trovare il valore equivalente.

Conversione da numero decimale ad altre basi

Se il numero decimale contiene sia una parte intera che una parte frazionaria, convertire singolarmente entrambe le parti del numero decimale in un'altra base. Segui questi passaggi per convertire il numero decimale nel suo numero equivalente di qualsiasi base "r".

Fare division di parte intera del numero decimale e successive quotientscon base 'r' e annotare i resti fino a quando il quoziente è zero. Considera i resti in ordine inverso per ottenere la parte intera del numero equivalente di base "r". Ciò significa che il primo e l'ultimo resto indicano rispettivamente la cifra meno significativa e la cifra più significativa.
Fare multiplication di parte frazionaria del numero decimale e successive fractionscon base 'r' e annotare il riporto fino a quando il risultato è zero o si ottiene il numero desiderato di cifre equivalenti. Considera la normale sequenza di riporto per ottenere la parte frazionaria del numero equivalente di base "r".

Conversione da decimale a binaria

Vengono eseguiti i seguenti due tipi di operazioni, durante la conversione del numero decimale nel suo numero binario equivalente.

Divisione della parte intera e quozienti successivi in base 2.
Moltiplicazione della parte frazionaria e delle frazioni successive con base 2.

Example

Considera il decimal number 58.25. Qui, la parte intera è 58 e la parte frazionaria è 0,25.

Step 1 - Divisione di 58 e successivi quozienti con base 2.

Operazione	Quoziente	Resto
58/2	29	0 (LSB)
29/2	14	1
14/2	7	0
7/2	3	1
3/2	1	1
1/2	0	1(MSB)

⇒ (58) ₁₀ = (111010) ₂

quindi, il integer part di numero binario equivalente è 111010.

Step 2 - Moltiplicazione di 0,25 e successive frazioni con base 2.

Operazione	Risultato	Trasportare
0,25 x 2	0,5	0
0,5 x 2	1.0	1
-	0.0	-

⇒ (0,25) ₁₀ = (0,01) ₂

quindi, il fractional part di numero binario equivalente è .01

⇒ (58,25) ₁₀ = (111010,01) ₂

quindi, il binary equivalent del numero decimale 58,25 è 111010,01.

Conversione da decimale a ottale

Vengono eseguiti i due tipi di operazioni seguenti, convertendo il numero decimale nel suo numero ottale equivalente.

Divisione della parte intera e dei successivi quozienti in base 8.
Moltiplicazione della parte frazionaria e delle frazioni successive con base 8.

Example

Considera il decimal number 58.25. Qui, la parte intera è 58 e la parte frazionaria è 0,25.

Step 1 - Divisione di 58 e successivi quozienti con base 8.

Operazione	Quoziente	Resto
58/8	7	2
7/8	0	7

⇒ (58) ₁₀ = (72) ₈

quindi, il integer part di numero ottale equivalente è 72.

Step 2 - Moltiplicazione di 0,25 e successive frazioni con base 8.

Operazione	Risultato	Trasportare
0,25 x 8	2.00	2
-	0.00	-

⇒ (0,25) ₁₀ = (0,2) ₈

quindi, il fractional part di numero ottale equivalente è .2

⇒ (58,25) ₁₀ = (72,2) ₈

quindi, il octal equivalent del numero decimale 58,25 è 72,2.

Conversione da decimale a esadecimale

Vengono eseguiti i due tipi di operazioni seguenti, convertendo il numero decimale nel suo numero esadecimale equivalente.

Divisione di parte intera e successivi quozienti con base 16.
Moltiplicazione della parte frazionaria e delle frazioni successive con base 16.

Example

Considera il decimal number 58.25. Qui, la parte intera è 58 e la parte decimale è 0,25.

Step 1 - Divisione di 58 e successivi quozienti con base 16.

Operazione	Quoziente	Resto
58/16	3	10 = A
3/16	0	3

⇒ (58) ₁₀ = (3A) ₁₆

quindi, il integer part di un numero esadecimale equivalente è 3A.

Step 2 - Moltiplicazione di 0,25 e successive frazioni con base 16.

Operazione	Risultato	Trasportare
0,25 x 16	4.00	4
-	0.00	-

⇒ (0,25) ₁₀ = (0,4) ₁₆

quindi, il fractional part di un numero esadecimale equivalente è .4.

⇒(58.25)₁₀ = (3A.4)₁₆

quindi, il Hexa-decimal equivalent del numero decimale 58,25 è 3A.4.

Conversione da numero binario ad altre basi

Il processo di conversione di un numero da binario a decimale è diverso dal processo di conversione di un numero binario in altre basi. Ora, parliamo della conversione di un numero binario in sistemi numerici decimali, ottali ed esadecimali uno per uno.

Conversione da binario a decimale

Per convertire un numero binario nel suo numero decimale equivalente, prima moltiplica i bit del numero binario con i rispettivi pesi posizionali e poi aggiungi tutti quei prodotti.

Example

Considera il binary number 1101.11.

Mathematically, possiamo scriverlo come

(1101,11) ₂ = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (1 × ^2-1 ) +

(1 × ^2-2 )

⇒ (1101,11) ₂ = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75

⇒ (1101,11) ₂ = (13,75) ₁₀

quindi, il decimal equivalent del numero binario 1101,11 è 13,75.

Conversione da binario a ottale

Sappiamo che le basi dei sistemi numerici binari e ottali sono rispettivamente 2 e 8. Tre bit di numero binario equivalgono a una cifra ottale, poiché 2 ³ = 8.

Segui questi due passaggi per convertire un numero binario nel suo numero ottale equivalente.

Inizia dal punto binario e crea i gruppi di 3 bit su entrambi i lati del punto binario. Se uno o due bit sono inferiori durante la creazione del gruppo di 3 bit, includere il numero di zeri richiesto sui lati estremi.
Scrivi le cifre ottali corrispondenti a ciascun gruppo di 3 bit.

Example

Considera il binary number 101110.01101.

Step 1 - Crea i gruppi di 3 bit su entrambi i lati del punto binario.

101110.011 01

Qui, sul lato destro del punto binario, l'ultimo gruppo ha solo 2 bit. Quindi, includi uno zero sul lato estremo per renderlo come un gruppo di 3 bit.

⇒ 101110.011 010

Step 2 - Scrivi le cifre ottali corrispondenti a ciascun gruppo di 3 bit.

⇒ (101110,011 010) ₂ = (56,32) ₈

quindi, il octal equivalent del numero binario 101110.01101 è 56.32.

Conversione da binario a esadecimale

Sappiamo che le basi dei sistemi numerici binari ed esadecimali sono rispettivamente 2 e 16. Quattro bit di numero binario equivalgono a una cifra esadecimale, poiché 2 ⁴ = 16.

Segui questi due passaggi per convertire un numero binario nel suo numero esadecimale equivalente.

Inizia dal punto binario e crea i gruppi di 4 bit su entrambi i lati del punto binario. Se alcuni bit sono inferiori durante la creazione del gruppo di 4 bit, includere il numero richiesto di zeri sui lati estremi.
Scrivi le cifre esadecimali corrispondenti a ciascun gruppo di 4 bit.

Example

Considera il binary number 101110.01101

Step 1 - Crea i gruppi di 4 bit su entrambi i lati del punto binario.

10 1110.0110 1

Qui, il primo gruppo ha solo 2 bit. Quindi, includi due zeri sul lato estremo per renderlo come un gruppo di 4 bit. Allo stesso modo, includi tre zeri sul lato estremo per fare anche l'ultimo gruppo come gruppo di 4 bit.

⇒ 0010 1110.0110 1000

Step 2 - Scrivi le cifre esadecimali corrispondenti a ciascun gruppo di 4 bit.

⇒ (0010 1110.0110 1000) ₂ = (2E.68) ₁₆

quindi, il Hexa-decimal equivalent del numero binario 101110.01101 è (2E.68).

Conversione da numero ottale ad altre basi

Il processo di conversione di un numero da ottale a decimale è diverso dal processo di conversione di un numero ottale in altre basi. Ora, parliamo della conversione di un numero ottale in sistemi numerici decimali, binari e esadecimali uno per uno.

Conversione da ottale a decimale

Per convertire un numero ottale nel suo numero decimale equivalente, prima moltiplica le cifre del numero ottale con i rispettivi pesi posizionali e poi aggiungi tutti quei prodotti.

Example

Considera il octal number 145.23.

Mathematically, possiamo scriverlo come

(145,23) ₈ = (1 × 8 ² ) + (4 × 8 ¹ ) + (5 × 8 ⁰ ) + (2 × ^8-1 ) + (3 × ^8-2 )

⇒ (145,23) ₈ = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3

⇒ (145,23) ₈ = (101,3) ₁₀

quindi, il decimal equivalent del numero ottale 145,23 è 101,3.

Conversione da ottale a binaria

Il processo di conversione di un numero ottale in un numero binario equivalente è esattamente opposto a quello della conversione da binario a ottale. Rappresentando ogni cifra ottale con 3 bit, otterremo il numero binario equivalente.

Example

Considera il octal number 145.23.

Rappresenta ogni cifra ottale con 3 bit.

(145,23) ₈ = (001100101,010 011) ₂

Il valore non cambia rimuovendo gli zeri, che si trovano sul lato estremo.

⇒ (145,23) ₈ = (1100101,010011) ₂

quindi, il binary equivalent del numero ottale 145,23 è 1100101.010011.

Conversione da ottale a esadecimale

Segui questi due passaggi per convertire un numero ottale nel suo numero esadecimale equivalente.

Converti il numero ottale nel suo numero binario equivalente.
Converti il numero binario sopra nel suo numero esadecimale equivalente.

Example

Considera il octal number 145.23

Nell'esempio precedente, abbiamo ottenuto l'equivalente binario del numero ottale 145.23 come 1100101.010011.

Seguendo la procedura di conversione da binario a esadecimale, otterremo

(1100101.010011) ₂ = (65,4C) 16

⇒ (145,23) ₈ = (65,4C) ₁₆

quindi, il Hexa-decimal equivalentdel numero ottale 145.23 è 65,4 C .

Conversione da numero esadecimale ad altre basi

Il processo di conversione di un numero da esadecimale a decimale è diverso dal processo di conversione di un numero esadecimale in altre basi. Ora, parliamo della conversione del numero esadecimale in sistemi numerici decimali, binari e ottali uno per uno.

Conversione da esadecimale a decimale

Per convertire il numero esadecimale nel suo numero decimale equivalente, prima moltiplica le cifre del numero esadecimale con i rispettivi pesi posizionali e poi aggiungi tutti quei prodotti.

Example

Considera il Hexa-decimal number 1A5.2

Mathematically, possiamo scriverlo come

(1A5.2) ₁₆ = (1 × 16 ² ) + (10 × 16 ¹ ) + (5 × 16 ⁰ ) + (2 × ^16-1 )

⇒ (1A5.2) ₁₆ = 256 + 160 + 5 + 0,125 = 421,125

⇒ (1A5.2) ₁₆ = (421.125) ₁₀

quindi, il decimal equivalent del numero esadecimale 1A5.2 è 421.125.

Conversione da esadecimale a binario

Il processo di conversione del numero esadecimale nel suo numero binario equivalente è esattamente opposto a quello della conversione da binario a esadecimale. Rappresentando ogni cifra esadecimale con 4 bit, otterremo il numero binario equivalente.

Example

Considera il Hexa-decimal number 65.4C

Rappresenta ogni cifra esadecimale con 4 bit.

(65.4C) ₆ = (0110 0101.0100 1100) ₂

Il valore non cambia rimuovendo gli zeri, che sono ai due lati estremi.

⇒ (65,4C) ₁₆ = (1100101,010011) ₂

quindi, il binary equivalent del numero esadecimale 65,4C è 1100101,010011.